高考数学必考必背公式全集70179（完整）

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　loglogmnaanbbmlogloglogaaaMMNN一、

　对数运算公式。

　1.

　log 10a 

　2.

　log1aa 

　3.

　logloglogaaaMNMN

　4.

　 5. loglognaaMnM

　 6.

　7.

　logaMlogaMnaM

　8.

　 9.

　 10.

　 logloglogab

　二、

　三角函数运算公式。

　1.

　同角关系:

　2.

　诱导公式：

　奇变偶不变， 符号看象限。

　xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(

　xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(

　 xxxxxxtan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(

　 xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(

　xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(

　 3.

　两角和差公式: sin()sincossincos

　cos()coscossinsin

　二倍角公式: sin22sincos2tan

　2222cos2cossin2cos112sin  

　 4.

　辅助角公式：)sin(cossin22baba， 其中，2|| ,tan, 0aba

　5.

　降幂公式（二倍角余弦变形）

　:

　三、

　三角函数图像与性质。

　四、

　解三角形公式。

　sintancos22sincos121 cos2cos221 cos2sin2abNN1loglogbaab1lognaMtantantan()1tantan2tan21tan

　1.

　正弦定理

　sinA 2.

　余弦定理

　 3.

　三角形面积公式

　 AbcBacCabSsin21sin21sin21 4． .三角形的四个“心”；

　重心：

　三角形三条中线交点. 外心：

　三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：

　三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：

　三角形三边上的高相交于一点. 六、 向量公式。

　设 ,Ryxbyxa,,,2211

　则

　 2121,yyxxba

　 2121,yyxxba 21, yxa 

　2121cosyyxxbaba

　a· a=2|| a

　2121yxa=2a

　a∥ b01221yxyxba

　 a⊥ b001221yyxxba

　两个向量 a、 b的夹角公式：222221212121cosyxyxyyxx

　七、

　均值不等式。

　变形公式：222()22ababab

　定义域 R R

　值域 ] 1, 1[ ] 1, 1[ R 2周期 2 2 

　奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

　 单调性 ]22,22[kk 上为增函数；]223,22[kk上为减函数 （Zk ）

　]2 ,12[kk  上为增函数 ]12,2 [kk 上为减函数 （Zk ）

　 k2k2, 上为增函数（Zk ）

　2 (R RABC)sinsinabcBC是的外接圆半径ZkkxRxx,1|且xytanxycosxysin(2abab一正二定三相等)2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab

　八、

　立体几何公式。

　1.

　VSh柱2.

　扇形公式

　 lR

　324SR球

　 V

　九、

　数列的基本公式

　 十、

　解析几何公式。

　两点间距离公式 221212||()()ABxxyy

　2. 斜率公式

　 2121yykxx（111( ,)P x y、222(,)P x y）

　. 16. 直线方程

　（1）

　点斜式 11()yyk xx (直线l过点111( ,)P x y， 且斜率为 k )．

　（2）

　斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距) .

　0C(其中 A、 B 不同时为 0). （3）

　一般式 AxBy1.

　3. 点到直线距离公式

　 4. 平行线间距离公式 2dAB 圆的四种方程 （1）

　圆的标准方程 （2）

　圆的一般方程 2222()()xay bDxr.

　20xyEyF(224DEF＞0) .

　19. 点与圆的位置关系 点00(,)P x y与圆222)()(rbyax的位置关系有三种 若2200()()daxby， 则

　等差数列 等比数列 定义 daann1 ) 0(1qqaann 递推公式 daann1；mdaanmn qaann1 ；mnmnqaa 通项公式 dnaan) 1(1 11nnqaa（0,1qa）

　中项 2knknaaA （0,,* knNkn）

　) 0(knknknknaaaaG（0,,* knNkn）

　前 n 项和 )(21nnaanS dnnnaSn2) 1(1 1) 2(11) 1(111qqqaaqqaqnaSnnn 重要性质

　,

　 11(1),1)*(nnnSnanNSSn1212tanyykxx002||AxByC1222||CCdAB1VSh锥343R球2122RSRl),,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm

　dr 点 P 在圆外; d)(xfy 在点)(xfy 在点r  点 P 在圆上; d0x处的导数的几何意义 0x 处的导数是曲线r 点 P 在圆内.

　 函数函数)(xfy 在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf， 相应的切线方程是)((00xxxfyy五、

　求导公式及运算法则。

　1. ( )"0c 

　 2.

　1()"nnxnx

　3.

　(sin )"cosxx

　4.

　(cos )"sinxx 

　5. ()"lnxxaaa

　6.

　()"xxee

　7.

　8.

　 (log)9.

　()"""uvuv

　 10.

　()"""uvu vuv

　11.

　 12.

　( ),f u u( ),g x"""xuxyyyu则bi 23. 复数的相等

　,acdiac bd . （ , , ,a b c dR2）

　24.复数z25. 复平面上的两点间的距离公式

　abi的模（或绝对值）

　 || z=||abi=2ab.

　22122121||()()dzzxxyy（111zxy i，222zxy i）

　.

　26. 实系数一元二次方程的解

　 实系数一元二次方程20axbxc  ，

　①若240bac , 则21,242bbbacxa;

　②若240bac , 则122xxa ;

　③若240bac ， 它在实数集 R 内没有实数根； 在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根22(4)(402bbac ixbaca   1lnaxxa"1(ln )"xx2"( )"vuu v uvv

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