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高考数学必考必背公式全集整理(2022年)

发布时间:2022-09-09 19:55:04 来源:网友投稿

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高考数学必考必背公式全集整理(2022年)

 

 log logmnaanb bmlog log loga a aMM NN 一、

 对数运算公式。1. log 1 0a

 2. log 1a a 

  3. log log loga a aM N MN  

  4.

  5. log logna aM n M 

 6.

  7. log a Ma M 

 8.

 9.

 10. 二、

 三角函数运算公式。

 1. 同角关系:

  2. 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。

 3. 两角和差公式: sin( ) sin cos sin cos         

  cos( ) cos cos sin sin        

  二倍角公式: sin2 2sin cos    

  2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin           

 4. 辅助角公式:

 ) sin( cos sin2 2        b a b a ,其中,2| | , tan , 0    aba

 5. 降幂公式(二倍角余弦变形):

  6. 角函数定义:

 角  中边上任意一点 P 为 ) , ( y x ,设 r OP  | | 则:, cos , sinrxry   xy  tan 三、

 三角函数图像与性质。

 四、

 解三角形公式。

 1. 正弦定理 2. 余弦定理 3. 三角形面积公式

 A bc B ac C ab S sin21sin21sin21  

 4..三角形的四个“心”; 重心:三角形三条中线交点. 外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点.

 定义域 R R

 值域

  R 周期

 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 ] 22, 22[ k k    上为增函数;] 223, 22[ k k  上为减函数 ( Z k )

 上为增函数  ] 1 2 , 2 [    k k

 上为减函数 ( Z k )

 上为增函数( Z k )

 sintancos2 2sin cos 1    21 cos2cos221 cos2sin2logloglogabaNNb1loglogbaab1log logna aM Mn2 2 22 2 22 2 22 cos2 cos2 cosa b c bc Ab a c ac Bc a b ab C      22tantan21 tan

 六、向量公式。

 设     R y x b y x a     , , , ,2 2 1 1

 则

   2 1 2 1, y y x x b a    

   2 1 2 1, y y x x b a      2 1 , yx a    

 2 1 2 1cos y y x x b a b a      

 a· a=2| | a

 2121y x a  =2a

 a∥ b    01 2 2 1y x y x b a  

 a⊥ b0 01 2 2 1      y y x x b a

 两个向量 a、 b的夹角公式:222221212 1 2 1cosy x y xy y x x   

 七、

 均值不等式 。

 变形公式:2 22( )2 2a b a bab  

 八、

 立体几何公式。

 1. V Sh 柱

 24 S R  球

  2. 扇形公式 九、

 数列的基本公式

 分裂通项法.

 1 1 1( 1) 1 n n n n    ; 1 1 1 1( )( )n n k k n n k    ; 1 1 1 1( 1)( 1) 2 ( 1) ( 1)( 2)[ ]n n n n n n n       ; 十、

 解析几何公式。

 两点间距离公式 2 21 2 1 2| | ( ) ( ) AB x x y y    

  2. 斜率公式

 2 12 1y ykx x(1 1 1( , ) P x y 、2 2 2( , ) P x y ). 16. . 直线方程

 (1)点斜式 1 1( ) y y k x x   

 (直线 l 过点1 1 1( , ) P x y ,且斜率为 k ). (2)斜截式 y kx b   (b 为直线 l 在 y 轴上的截距). (3)一般式 0 Ax By C    (其中 A、B 不同时为 0).

 等差数列 等比数列 定义

  递推公式 d a an n 1; md a an m n  q a an n 1  ;m nm nq a a

 通项公式

 11nnq a a ( 0 ,1 q a )

 中项 2k n k na aA  ( 0 , ,*  k n N k n  )

 ) 0 ( k n k n k n k na a a a G     ( 0 , ,*  k n N k n  )

 前 n 项和

  重要性质

  1 21 2tany ykx x 13V Sh 锥343V R  球(2a bab 一正二定三相等)

 1. 两点间距离公式 3.点到直线距离公式

  4.平行线间距离公式 圆的四种方程

 (1)圆的标准方程

 2 2 2( ) ( ) x a y b r     . (2)圆的一般方程

 2 20 x y Dx Ey F      (2 24 D E F   >0). 19. 点与圆的位置关系

 点0 0( , ) P x y 与圆2 2 2) ( ) ( r b y a x     的位置关系有三种 若2 20 0( ) ( ) d a x b y     ,则 d r   点 P 在圆外; d r   点 P 在圆上; d r   点 P 在圆内.

  函数) (x f y 在点0x处的导数的几何意义

 函数 ) (x f y  在点0x 处的导数是曲线 ) (x f y  在 )) ( , (0 0x f x P 处的切线的斜率 ) (0xf,相应的切线方程是 ) )( (0 0 0x x x f y y     . 十一.圆锥曲线方程 1. 椭圆:

 :

 ①方程 1byax2222  (a>b>0);

 ②定义: |PF 1 |+|PF 2 |=2a>2c;

 ③ e=22ab1ac  ④长轴长为 2a,短轴长为 2b; ;

 ⑤a2 =b 2 +c 2

 ; ⑥2 1 FPFS  =2tan b 2 2 2. . 双曲线

 :①方程 1byax2222  (a,b>0);②定义: ||PF 1 |-|PF 2 ||=2a<2c;

 ③e=22ab1ac  ,c2 =a 2 +b 2 ;

 ④2 1 FPFS  =2cot b 2 ⑧渐进线 0byax2222  或 xaby   ;

 3 3. . 抛物线 ①方程y2 =2px ; ②定义:|PF|=d准; ③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴?焦点F(2p,0),准线x=-2p, ④焦半径2px AFA  ; 焦点弦 AB =x 1 +x 2 +p; y 1 y 2 =-p2 , x1 x 2 =42p其中 A(x 1 ,y 1 )、B(x 2 ,y 2 )

 ⑤通径 2p,焦准距 p; 4.弦长公式:] 4 ) )[( 1 ( 12 122 121 22x x x x k x x k AB        ] 4 ) [( )11 (112 122 121 22y y y yky yk        ; 5 过两点椭圆、双曲线标准方程可设为:

 12 2 ny mx

  ( n m, 同时大于 0 时表示椭圆, 0  mn 时表示双曲线); 十二 求导公式及运算法则。1. ( )" 0 c 

  2. 1( )"n nx nx

  3. (sin )" cos x x 

  4. (cos )" sin x x  

  5. ( )" lnx xa a a 

  6. ( )"x xe e 

  7.

  8.

 9. ( )" " " u v u v   

 10. ( )" " " uv u v uv  

  11.

 12. ( ), ( ), " " "x u xy f u u g x y y u    则曲线 ( ) y f x  在点0 0( , ( )) P x f x 处切线的斜率 k=f/ (x0 )表示过曲线 y=f(x)上 P(x 0 ,f(x 0 ))切线斜率。

 ① ①

  十三. . 复数的相等

 , a bi c di a c b d       .( , , , a b c d R  )

  复数 za bi  的模(或绝对值 )

 || z= || a bi =2 2a b .

  十四。

 方差2 2 21 21 [() ( )nS x x x x     

 2( ) ]nx x   去估计总体方差。⑶样本标准差] ) ( ) ( ) [(12 2221x x x x x xnSn       =21) (1x xnnii  25(理科)、

 3.(理科)排列数公式:!!( )!( 1) ( 1) ( , , *)mnnm n mA n n n m m n m n N       , !nnA n  . 1(log )lnaxx a1(ln )" xx2" "( )"u u v uvv v

 组合数公式:( 1) ( 1)( )! ( 1) ( 2) 3 2 1mm nnA n n n mC m nm m m m            ,01nn nC C   . 组合数性质:m n mn nC C ;11r r rn n nC C C  . 4. (理科)二项式定理:

 ⑴掌握二项展开式的通项:1( 0,1,2,..., )r n r rr nT C a b r n  ; ⑵注意第 r+1 项二项式系数与第 r+1 项系数的区别. 异面直线所成角 cos |cos , | a b  r r=1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2| | | || | | |x x y y z z a ba b x y z x y z       r rr r

 (其中  ( 0 90   o o )为异面直线 a b ,所成角, , a br r分别表示异面直线 a b , 的方向向量)

 26、直线 AB 与平面所成角( sin| || |AB marcAB m 为平面  的法向量). 27、.二面角 l     的平面角 cos| || |m narcm n 或 cos| || |m narcm n ( m , n 为平面  ,  的法向量). 28、.点 B 到平面  的距离

 | || |AB ndn ( n 为平面  的法向量, AB 是经过面  的一条斜线, A   ). 基本的积分公式:

  dx 0 = C ;  dx xm=111mxm+ C ( m ∈Q, m ≠-1); x1dx =ln x + C ;  dx ex=xe +C;  dx ax=aaxln+ C ;xdx cos =sin x + C ;  xdx sin =-cos x +C(表中 C 均为常数)

 5.(理科)离散性随机变量的分布列 一般地,设离散型随机变量  可能取得值为:

 X1,X2,„,X3,„,  取每一个值 Xi(I=1,2,„)的概率为 P( P xi   )  ,则称表

 X1 X2 „ xi „ P P1 P2 „ Pi „ 为随机变量  的概率分布,简称  的分布列。

 两条基本性质:① , 2 , 1 ( 0   i p i „);②P 1 +P 2 +„=1。

 6.独立重复试验:若 n 次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果,则称这 n 次试验是独立的。

 (1)两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即 P(A·B)=P(A)·P(B);

 (2)如果在一次试验中某事件发生的概率为 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率:P n (k)=Ckn P k (1-P) n-k 。

 7.随机变量的均值和方差 (1)随机变量的均值   2 2 1 1p x p x E  „;反映随机变量取值的平均水平。

 (2)离散型随机变量的方差:

     222 121) ( ) ( p E x p E x D   „   n np E x2) (  „;反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度。

  基本性质:

 b aE b a E      ) ( ;   D a b a D2) (   。

 8.几种特殊的分布列 (1)两点分布:对于一个随机试验,如果它的结果只有两种情况,则我们可用随机变量.

  0,

 1乙结果发生甲结果发生,来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为 P,则乙结果发生的概率必定为 1-P,均值为 E  =p,方差为 D  =p(1-p)。

 (2)超几何分布:重复进行独立试验,每次试验只有成功、失败两种可能,如果每次试验成功的概率为 p,重复试验直到出现一次成功为止,则需要的试验次数是一个随机变量,用ξ表示,因此事件{ξ=n}表示“第 n 次试验成功且前 n-1 次试验均失败”。所以

    1 np 1 p n P     ,其分布列为:

 ξ 1 2 „ n „ P p p(1-p) „

 „ (3)二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为 P,则在 n 次重复试验中,试验成功的次数是一个随机变量,用ξ来表示,则ξ服从二项分布.则在 n 次试验中恰好成功 k 次的概率为:

     . p 1 p C k Pk nk kn   

 记ε是 n 次独立重复试验某事件发生的次数,则ε~B(n,p); 其概率 , 2 , 1 , 0 , 1 ( ) (    k p q q p C k Pk n k kn n„ ) ,n 。期望 Eε=np,方差 Dε=npq。

 9.正态分布:正态分布密度函数:222) (21) (xe x f ,均值为 Eε=μ,方差为2   D 。

 正态曲线具有以下性质:

 (1)曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交。

 (2)曲线关于直线 x =μ对称。

 (3)曲线在 x =μ时位于最高点。

 (4)当 x <μ时,曲线上升;当 x >μ时,曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以 x 轴为渐近线,向它无限靠近。

 (5)当μ一定时,曲线的形状由σ确定。σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中。

 十三、参数极坐标 1.极坐标:M 是平面上一点,  表示 OM 的长度,  是 MOx  , 则有序实数实数对 ( , )   ,  叫极径,  叫极角;一般地, [0,2 )    , 0   。

 2.极坐标和直角坐标互化公式   sincosyx 或   ) 0 ( tan2 2 2xxyy x ,θ的象限由点(x,y)所在象限确定. (1)它们互化的条件则是:极点与原点重合,极轴与 x 轴正半轴重合.

 (2)将点 ( , )   变成直角坐标 ( cos , sin )     ,也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。

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