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出版社的资源配置优化 张张浩浩， ， 周周东东谕谕， ， 邓邓永永龙龙 指导教师：
杨春德 摘要: 本题要求通过建立模型， 来解决出版社预测下一年销售量和书号分配的问题。
首先，我们利用时间平滑预测法， 来预测出下一年每门课程的销售量（见附录三）。
其次， 对于销售量的预测， 我们利用题目给出的前 5 年的实际销售量， 拟合出下一年的预计销售量。
在考虑最终书号的分配时， 由于需要考虑到效益最大化， 我们利用规划模型， 将效益最大化考虑到书号的分配问题上， 最终得到我们需要的分配结果（见附录六）
在考虑效益的时候， 我们又从两个方面来出发， 即：
出版社出版书的竞争力和书价。
而竞争力又主要有满意度和书的市场占有率两个方面决定。
满意度方面， 我们利用模糊数学的方法， 建立模糊向量， 求解模糊目标函数。
通过目标函数值来确定每门课程的满意度（见附录二）。
对于市场占有率， 我们统计 P115 出版社出版一门课程在市场占有的数量与所有出版社出版该一门课程的在市场的总数的比例。
很容易理解， 这就是课程的市场占有率。
然后利用层次分析法， 确定这两个因素的权重， 进而确定竞争力。
由竞争力和预计销售量来确定实际销售量， 运用最优化模型，这样就结合具体数据来求解每门课程的效益。
在这个过程中， 我们将数据标准化。
这就更合理的分析出课程的效益。
关键字:
指数平滑预测法；
满意度；
市场占有率；
层次分析法；
方根法
1
问题分析 本问题题是关于书号的分配问题, 目 的是要求给出合理的分配方案, 在满足其出版社的各种限制因素的情况下, 使方案给出的书号分配可以达到最大的利益， 并且也不失分书好的公平。
总社在准备分书号给其下的分社的时候， 他考虑的因素不但有分社申请的书号量， 也要考虑到分社在以前的业绩， 还要考虑到从问卷上可以预测的各种信息， 这样的考虑， 才可以使总社的分配科学、 合理。
对于最先可以直观看出的量就是各个年份期间的销售数据， 对此， 我们也是最先考虑了这个因素。
由于数据给出的是关于年份的销售量， 为了 能够从前些年的销售情况预测出今年的销售量， 我们采用的是时间平滑预测法， 将去年的预测量和今年的销售联系起来， 达到预测的目的。
为了进一步便于分配， 由于已知条件说到每年的同中类型的书的销售量相同， 为了 和书号分配更好的挂钩， 我们将其转化为了对单个书号的销量， 方法如下。
对强势产品的理解。
根据我们的理解， 对一某门课程来说， 它是不是强势产品产要取决于其在市场上的效益是不是好！
效益是由销售量和课程均价来计算衡量的， 所以销售量在一定程度上能够反应其效益的好坏程度， 但又不能完全决定！真正能够反应出效益好坏的， 我们认为应该是其在市场中的竞争力的大小。
用竞争力的大小来间接的反应强势产品选择应该是比较合理的。
由附件二的大量数据中， 我们筛选出有用的信息：
满意度和市场占有率， 因为这是决定销售好坏最直接的因素， 通过他们我们可以很好的预测出单个书号的销售情况。
对于满意度， 由于从附件中可以直接的看出消费者对很多因素的反馈情况， 现在需要的就是将这些情况进行统一， 为此， 我们选用了模糊数学来进行计算， 得到了 理想的结果。
而市场占有率则是直接运用 EXCEL 进行大量数据的统
计， 按照通用的占有率的算法：
己方商品销售量/社会总共销售量=社会占有率来算出结果。
在计算出两个结果后， 我们还进行了 标准话的计算。
这样， 就更加直接的看出单个因素的影响。
由于竞争力由这两个因素体现， 因此我们采用了层次模型来确定出市场占有率和满意度对竞争里的影响效果， 经过运算得到的比例为 3：
1； 即 以 0. 75 和 0. 25作为最后的加权值来进行单个书号销售量的最终推测。
最后就是涉及到了书号的分配了， 在已经知道了 单个书号的销售量以后， 我们采用了 规划模型， 将效益最大做为目标函数， 用 MATLAB 进行计算， 取的了比较好的效果。
2
问题假设 考虑同一课程不同书号的教材的销售数量是相同的 1. 大量的问卷统计基本可以反映出版社的信息， 如竞争力、 市场占有率等 2. 出版社的市场竞争力可以完全由市场占有率和顾客满意度反映， 即不存在其它影响其竞争力大小的因素 3. 假设不存在有客户退书的情况 4. 所有的调查问卷所包含的反馈回来的信息都是真实可靠的， 即不存在有人胡乱填写问卷的情况 5. 2006 年教育出版市场不会出现大的波动
3
符号说明 ( , )F i j ：
第 j 年第 i门课程的单个书号的预测销售量；iR ：
一年内第 i门课程的市场占有率；iJ ：
调查对象对第 i门课的满意度；( , )A i j : 第i门课在第 j 年分配到的书号书目 ；(),C i j ：
第 i门课在第 j 年的总销售量；i Q ：115P出版社在一年内卖出第 i门课程的教材总数；i N ：
所有出版社在该年内卖出第 i门课程的教材总数； E：
调查问卷所涉及的平均满意度；iE：
每个满意度iJ 的标准化值；iI ：第i门课的市场竞争力；i K ：
第 i门课实际预测销售量；ia ：
第 i门课程所分配到的书号数；iH ：
第i门课的课程均价。
4
模型建立与求解 4. 1
06 年单个书号销售量的预测 考虑到附件三给出的数据每项都和年份有关， 都是一些时间点上测量取得的数据， 因此， 我们采用指数平滑法， 通过对 01—05 年单个书号的销售量的计算来预测 06 年单个书号的销售量。
具体过程如下：
1、 01-05 年的平均每个书号的销售量的计算
由附件三个数据说明我们知道， 在销售其一课程的书的时候， 不管该课程有多少个书号， 每个书号对应的销售量是趋近一致的， 也就是说， 我们用每年该课程的总销售量(),C i j 除以其分配到的书号数目(),A i j ， 就可以得到这一年该课程平均每个书号的销售量(),M i j ， 即：
()(())(),,
1,2,,72,
1,,5,C i jM i jijA i j===其中: 2、 预测 06 年单个书号的销售量 我们利用指数平滑法来预测 06 年单个书号的销售量， 其基本原理是：
已知第一年的预测量（即为第一年的实际量）( ,1)F i、 第一年的实际量( ,1)M i以及预计平滑系数α 来计算出第二年的预测量( ,2)F i， 再用第二年的预测量( ,2)F i、 实际量( ,2)M i和计算第三年的预测量( ,3)F i， ……， 如此计算下去， 直到计算出目标年份的预测量为止。
其具体的计算公式为：
()( ,1)*( , )(1)*( , )
F i j:( ,1)F i( ,1),0,0 . 1 ,0 . 2 ,,1F i jM i jM iα=α−α++==已知 由此我们就可以得到计算第 i门课程在 06 年的单个书号的预测销售量， 如下面公式所示：
()40( ,6 )F i(1)( ,5)(1)( ,5)
1,2,,7 2nnn∑M inF iniαα−α+α−==−−= 对于不同的α 的取值， 所预测出来的结果是不一样的。
在这里我们对于平滑系数α 的最优化判断主要是依靠穷举法， 根据每个α 所对应的结果求出他的误差( , )i jε， 即：
( , )i j( , )F i j( , )M i jε=− 然后再根据其误差的大小来判断不同的α 值优劣， 以找到最合适的平滑系数α 取值， 最终得到最确切的预测量。
用上述方法循环挑选α 后， 选出了 当 α =0. 8 时为误差最小， 则使用 α =0. 8进行计算求出结果。
部分的结果（编号从 01 到 10）
如下：
0. 0124
0. 0124
0. 0115
0. 0146
0. 0221
0. 0223
0. 0181
0. 0181
0. 0160
0. 0210
0. 0262
0. 0314
0. 0033
0. 0033
0. 0080
0. 0062
0. 0318
0. 0144
0. 0060
0. 0060
0. 0068
0. 0064
0. 0122
0. 0187
0. 0049
0. 0049
0. 0058
0. 0052
0. 0088
0. 0130
0. 0111
0. 0111
0. 0101
0. 0115
0. 0158
0. 0227
0. 0280
0. 0280
0. 0293
0. 0312
0. 0346
0. 0436
0. 0063
0. 0063
0. 0061
0. 0089
0. 0050
0. 0073
0. 0223
0. 0223
0. 0209
0. 0230
0. 0289
0. 0342
0. 0148
0. 0148
0. 0159
0. 0161
0. 0227
0. 0335 上图中最后一列即为对应课程的 06 单个书号销售量的预测数值。
4. 2
市场占有率的求解 因为书本的市场竞争力的大小直接影响到其销售量的大小， 也就影响到了总社对书号的分配的多少， 所以总社在考虑如何分配书号时就一定要考虑该课程的市场竞争力的大小。
而衡量市场竞争力大小的其中一个重要标准就是市场占有率的大小，
因此， 为了得到市场竞争力大小的求解， 我们首先就要考虑市场占有率的求解方法。
在这里我们将市场占有率理解为：
本社（ 115P）
在一年内卖出某课程的教材总数i Q 与所有出版社在该年内卖出该课程的教材总数i N 的比值， 即为这一年该课程的市场占有率iR ， 即有：
()
1,2,,72iiiQRiN==
根据以上方法统计数据结果表（略）。
通过对市场占有率的统计， 可以很直观的看出每门课程在社会上的发展前景， 为我们在后期进行竞争力的计算做准备。
4. 3
满意度的求解 根据附件二所给定的数据， 我们从中提取调查对象对教材满意度评估四个方面的数据。
通过数据， 我们利用模糊数学的方法， 将调查问卷里四个评判满意度的因素进行量化。
建立模糊向量， 通过模糊向量与四个因素共同确定模糊目标函数。
而模糊函数的值可以基本确定此门课在被调查者们心中的满意情况。
从而评判出版社关心那 72 门课的满意度。
对教材的满意度评价包括：
1、 教材内容新颖， 保持学术前沿水平。
2、 教材的作者是相应领域的权威， 所以课程理论基础扎实。
3、 教材印刷及排版质量。
4、教材价格。
调查问卷要求调查对象按照 5 分制给评价教材进行打分：
1 分表示不好， 2 分表示勉强可以， 3 分表示一般， 4 分表示较好， 5 分表示非常好。
具体求解过程如下：
1.
建立评价指标集U U 是针对调查问卷中评价满意度的四个因素确定的， 通过确定U ， 我们可以很直观的建立出模糊数学的模型。
{},(1,2,3,4)IUUI==, U 表示评判教材满意度的四个因素。
如1U =教材内容，2U＝作者权威。
2.
确定各指标的权重Ia 考虑到这些因素都具有一致的重要性， 我们将满意度评价四个因素的权重定为相等。
即这四个方面都同等重要， 由于权重和为 1， 所以权重向量 A 应为：
() ()0.25,0.25,0.25,0.25IAa==
3.
求解满意度 J
令 D 为表示通过调查结果建立的模糊向量()()
1,2,3,4,5kDdk==，k d 表示各个指标的评价定分。
本向量采用等级制（分为 5 个等级）， 各个等级分别表示教材的四个因素在被调查者心目中的位置。
在求解的过程中， 我们规定这 5 个等级 分 别 用 ：1 ，0. 8, 0. 6, 0. 4, 0. 2 五 个 数 来 进 行 了 量 化 ，D=(0. 2, 0. 4, 0. 6, 0. 8, 1) 。
根据以上的分析， 我们可以建立下面的模糊目标函数来求解：
即 模 糊 向 量51( ) (kb)TTkkkk∑JB D×dbd===×=× 其中：B 是由模糊线性加权变换取得的模糊量级 ()
1,2,,5; 1,2,3,4j=kjjkjkbarbi=×==∑∑
式中，jk r∑表示一类课程得到k d 分的几率和。
以 C++ 程序设计类书 2005 年销售情况为例， 由附件二统计的数据， 编程统计得：
被调查者对这门课程打分的分布情况（单位：
个）
0. 2 0. 4 由上表， 我们可以得到kr ，kb 的数据， 如下：
kr
kb
0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 学术前沿 0 0. 526 0. 368 0. 105 0 0 0. 131 0. 092 0. 026 0 作者权威 0. 157 0. 368 0. 368 0. 105 0 0. 039 0. 092 0. 092 0. 026 0 教材质量 0. 21 0. 315 0. 315 0. 157 0 0. 053 0. 079 0. 079 0. 039 0 教材价格 0. 052 0. 315 0. 421 0. 21 0 0. 013 0. 079 0. 105 0. 053 0 总计：
0. 105 0. 381 0. 368 0. 144 0
最终得到的1J 值为：
(0.105 , 0.381 , 0.368 , 0.144 , 0) (0.2 , 0.4 , 0.6 , 0.8 , 1)=0.50955× 通过以上求解过程， 我们判定 0. 50955 为 C + + 程序设计这门课在调查对象心中的满意度1J 。
4. 4
竞争力的求解 由假设知道， 市场竞争力的大小是直接由市场占有率和顾客对商品的满意度0. 6 0. 8 1 学术前沿 0 10 7 2 0
作者权威 3 7 7 2 0
教材质量 4 6 6 3 0
教材价格 1 6 8 4 0
所决定的， 因此， 我们认为市场竞争力的值可由市场占有率和满意度进行加权重而得到。
那么要求解竞争力， 就要先求解市场占有率、 满意度以及它们之间存在的一个权重关系三个量。
具体求解过程如下：
1. 权重求解：
市场竞争力的值可由市场占有率和满意度进行加权重而得到， 在这里我们考虑利用层次分析法来确定这个权重值。
具体做法如下：
用1 C 、2C 来表示决定目标 G （市场竞争力）
的两个因素：
满意度和市场占有率。
根据人对 7判断级就能很好地表示同一事物之间的差异， 再在这 5 个因素中间分别插入一个差异级别便成为 9 个级别。
我们认为这两个因素对市场竞争力的影响中， 市场占有率的作用性要稍强于满意度， 所以我们可以得出下面这个正互反矩阵 A ：
2± 个因素的成对比较是人们心理承受极限， 通常人们用 5 个( )2 211/331ijAa×== 得到这个正互反矩阵之后呢， 我们就要检验其一致性， 也就是要求出其最大特征值maxλ以及其对应的特征向量W ， W 经过标准化之后， 就可以得到某个因素相对重要性的排序权值。
即为我们需要的权重值（前提是满足一致性原则）。在这里我们用方根法求W 和maxλ。
计算结果如下：
[]0.25,0.75TW ≈
；
max2λ=
由于max2λ= ， 所以该正互反矩阵是满足一致性要求的...
