“坐标系与参数方程”高考考查分析8篇

“坐标系与参数方程”高考考查分析8篇“坐标系与参数方程”高考考查分析　1专题22　坐标系与参数方程　【母题来源一】　】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sin下面是小编为大家整理的“坐标系与参数方程”高考考查分析8篇,供大家参考。

篇一：“坐标系与参数方程”高考考查分析

专题 22

　坐标系与参数方程

　 【母题来源 一】

　】【2020 年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sinkkx ty t  (t 为参 数 ) ． 以 坐 标 原 点 为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线2C 的 极 坐 标 方 程 为4 cos 16 sin 3 0       ． （1）当 1 k  时，1C 是什么曲线？ （2）当 4 k  时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标． 【解析】当 k=1 时，1cos ,:sin ,x tCy t 消去参数 t 得2 21 x y   ，故曲线1C 是圆心为坐标原点，半径为 1 的圆． （2）当 k=4 时，414cos ,:sin ,x tCy t  消去参数 t 得1C 的直角坐标方程为 1 x y   ． 2C 的直角坐标方程为 4 16 3 0 x y    ． 由1,4 16 3 0x yx y     解得1414xy ． 故1C 与2C 的公共点的直角坐标为1 1( , )4 4． 【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，合理消元是解题的关系，要注意曲线坐标的范围，考查计算求解能力，属于中档题. 】

　【母题来源二】【2019 年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为． （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； 2221141txttyt  ，2 cos 3 sin 11 0       

　 2 （2）求 C 上的点到 l 距离的最小值． 【答案】（1）C 的直角坐标方程为221( 1)4yx x     ； l 的直角坐标方程为 2 3 11 0 x y    ；（2）

　7 ． 【解析】（1）因为2211 11tt  ，且 222 222 221 412 11y t txtt            ，所以C的直角坐标方程为221( 1)4yx x     ． l 的直角坐标方程为 2 3 11 0 x y    ． （2）由（1）可设C的参数方程为cos ,2sinxy （  为参数， π π     ）． C上的点到 l 的距离为π4cos 11|2cos 2 3sin 11| 37 7       ． 当2π3   时，π4cos 113    取得最小值7， 故C上的点到 l 距离的最小值为 7 ． 【名师点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题．求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题． 【母题来源三】【2018 年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的方程为 | | 2 y k x   ．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22 cos 3 0       ． （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 【答案】（1）2C 的直角坐标方程为2 2( 1) 4 x y    ；（2）1C 的方程为4| | 23y x    ． 【解析】（1）由 cos x    ， sin y    得2C 的直角坐标方程为2 2( 1) 4 x y    ． （2）由（1）知2C 是圆心为 ( 1,0) A  ，半径为 2 的圆． 由题设知，1C 是过点 (0,2) B 且关于 y 轴对称的两条射线．记 y 轴右边的射线为1l ， y 轴左边的射线为2l ．由

　 3 于 B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时， A 到1l 所在直线的距离为 2 ， 所以2| 2|21kk ，故43k   或 0 k  ． 经检验，当 0 k  时，1l 与2C 没有公共点； 当43k   时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． 当2l 与2C 只有一个公共点时， A 到2l 所在直线的距离为 2 ，所以2| 2|21kk，故 0 k  或43k  ． 经检验，当 0 k  时，1l 与2C 没有公共点；当43k  时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为4| | 23y x    ． 【名师点睛】本题考查曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，结合图形，将曲线相交的交点个数问题转化为直线与圆的位置关系问题，从而求得结果. 【母题来源 四】

　】【2017 年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos ,sin ,xy （θ为参数），直线 l 的参数方程为4 ,1 ,（x a tty t   为参数）. （1）若 1   a ，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17 ，求 a ． 【答案】（1）

　(3,0) ，21 24( , )25 25 ；（2）

　8 a 或 16 a ． 【解析】（1）曲线 C 的普通方程为2219xy   ． 当 1 a 时，直线 l 的普通方程为 4 3 0 x y    ．

　 4 由224 3 0,19x yxy    解得3,0xy 或21,2524.25xy   从而 C 与 l 的交点坐标为 (3,0) ，21 24( , )25 25 ． （2）直线 l 的普通方程为 4 4 0 x y a     ， 故 C 上的点 (3cos ,sin )   到 l 的距离为|3cos 4sin 4|17ad     ． 当 4 a 时， d 的最大值为917a ． 由题设得91717a ，所以 8 a ； 当 4 a 时， d 的最大值为117a  ． 由题设得11717a   ，所以 16 a ． 综上， 8 a 或 16 a ． 【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性可求得参数 a 的值．

　【命题意图】

　1.掌握极坐标与直角坐标之间的转化公式，能利用极坐标的几何意义解题． 2.理解参数方程中参数的几何意义并灵活应用几何意义进行解题. 【命题规律】

　高考中以解答题的形式考查参数方程、极坐标方程相关的互化与计算，难度不大，熟练应用互化公式、理解参数的几何意义即可顺利解决. 【答题模板】

　 5 解决直线与圆锥曲线的参数方程的应用问题，其一般思路为：

　第一步，先把直线和圆锥曲线的参数方程都化为普通方程； 第二步，根据直线与圆锥曲线的位置关系解决问题. 另外，当直线经过点 P(x 0 ,y 0 ) ，且直线的倾斜角为 α，求直线与圆锥曲线的交点弦长问题时，可以把直线的参数方程设成00cossinx x ty y t   (t 为参数)，交点 A，B 对应的参数分别为 t 1 ，t 2 ，计算时，把直线的参数方程代入圆锥曲线的直角坐标方程，求出 t 1 +t 2 ，t 1 ·t 2 ，得到|AB|=|t 1 -t 2 |=  1 2 1 242t t t t    . 【方法总结】

　1．参数方程化为普通方程 基本思路是消去参数，常用的消参方法有：①代入消元法;②加减消元法;③恒等式(三角的或代数的)消元法等，其中代入消元法、加减消元法一般是利用解方程的技巧. 2．普通方程化为参数方程 曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单；当参数取某一值时，可以唯一确定 x,y的值.一般地，与旋转有关的问题，常采用旋转角作为参数;与直线有关的问题，常选用直线的倾斜角、斜率、截距作为参数.此外，也常常用线段的长度、某一点的横坐标(纵坐标)作为参数. 3．极坐标方程与直角坐标方程互化 进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是熟练掌握互化公式：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ 2 ＝x 2 ＋y 2 ，tanθ＝yx(x≠0)． 4．参数方程与极坐标方程互化 进行参数方程与极坐标方程互化的关键是可先将参数方程（或极坐标方程）化为普通方程（或直角坐标方程），再转化为极坐标方程（或参数方程）. 5．几种常见曲线的参数方程 （1）圆 以 O′（a，b）为圆心，r 为半径的圆的参数方程是cossinx a ry b r   ，其中 α 是参数． 当圆心在（0，0）时，方程为cossinx ry r ，其中 α 是参数． （2）椭圆

　 6 椭圆2 22 21( 0)x ya ba b    的参数方程是cossinx ay b ，其中 φ 是参数． 椭圆2 22 21( 0)x ya bb a    的参数方程是cossinx by a ，其中 φ 是参数． （3）直线 经过点 P 0 （x 0 ，y 0 ），倾斜角为 α 的直线的参数方程是00cossinx x ty y t   ，其中 t 是参数．

　1．（陕西省商洛市洛南中学 2020-2021 学年高三上学期第一次模拟数学试题）在直角坐标系 xOy 中，曲线M 的参数方程为1 3cos ,1 3sinxy   （  为参数），在以坐标为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 2 cos4m     . （1）求曲线 M 的普通方程，并指出曲线 M 是什么曲线； （2）若直线 l 与曲线 M 相交于 , A B 两点， AB 4  ，求 m 的值. 【答案】(1) 曲线 M 的轨迹是以   1,1 为圆心，3 为半径的圆. (2) 10 m  

　【解析】

　【分析】

　（1）由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论； （2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式，列出方程，即可求解． 【详解】

　（1）由1 3 ,1 3x cosy sin   （  为参数），消去参数得    2 21 1 9 x y     ， 故曲线 M 的普通方程为    2 21 1 9 x y     . 曲线 M 的轨迹是以   1,1 为圆心，3 为半径的圆.

　 7 （2）由 2 cos4m     ，展开得 cos sin 0 m        ， l  的直角坐标方程为0 x y m    . 则圆心到直线 l 的距离为2m， 则22 23 22m     ，解得 10 m   . 【点睛】

　本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用， 重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 2．（吉林省通化市梅河口五中 2020 届高三数学五模试题）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为3cos3 3sinxy  （  为参数）.以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆 C 的极坐标方程； （2）直线 l 的极坐标方程是 2 sin 4 36     ，射线1 1:6 3OM        与圆C的交点为O，P，与直线 l 的交点为 Q，求 OPOQ 的范围. 【答案】（1）

　6sin    ；（2）

　12 18 OP OQ    . 【解析】

　【分析】

　（1）先消去参数得普通方程，然后由cossinxy   可化为极坐标方程； （2）把1   代入圆与直线的极坐标方程得 , P Q 点的极径即 OP ， OQ ，计算 OP OQ ，结合正切函数性质可得结论． 【详解】

　（1）圆 C 的普通方程是  223 9 x y    ，即2 26 0 x y y    ，因为2 2 2x y    ， sin y    ，所以

　 8 圆 C 的极坐标方程为 6sin    . （2）由题意知，设  1 1, P   ，则有1 16sin    . 设  2 1, Q   ，且直线 l 的极坐标方程是 3sin cos 4 3      ， 则有4 33sin cos ， 即21 14 33sin cos . 所以11 21 1124 3sin 24 313sin cos3tanOP OQ      ， 因为16 3    ，13tan 33   ，所以 1218 OP OQ    . 【点睛】

　本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标的应用．注意极径的绝对值就是对应点到极点（原点）的距离，因此问题只涉及点到原点距离时可考虑用极坐标方程求解． 3．（四川省绵阳市江油中学 2020-2021 学年高三 8 月第二次考试数学试题）已知在极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为2 02326sin        ， ＜ ，，． （1）求曲线 C 与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线 C 与曲线 ρsinθ＝1 交于 A，B，求|AB|． 【答案】（1）

　2 3   ；（2）2 3 ． 【解析】

　【分析】

　（1）直接利用转换关系，将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，得到曲线 C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为 2 的14圆周及一个两直角边分别为 2 与 23 的直角三角形，即可求得面积.

　 9 （2）联立方程组，分别求出 A 和 B 的坐标，再利用两点间的距离公式求出结果． 【详解】

　（1）因为曲线 C 的极坐标方程为2 02326sin        ， ＜ ，，， 所以当 0 2 x  

　时，2 24 x y   ， 当2 3 0 x    时，x 3 2 3 0 y    ， 所以曲线 C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为 2 的14圆周及一个两直角边分别为 2 与 23 的直角三角形， 如图所示：

　所以 2 3 S    ． （2）因为曲线 C 与曲线 ρsinθ＝1 交于 A，B， 由21 sin  ，得 A（2，6），转换为直角坐标为 A（ 31 ， ）． 极坐标方程 ρsinθ＝1 转换为直角坐标方程为 y＝1， 极坐标方程36sin   转换为直角坐标方程为 x 3 2 3 0 y    ， 所以 B（ 31  ， ）， 所以|AB|＝   3 3 2 3    ．

　 10 【点睛】

　本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程以及联立方程组求交点坐标，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 4．（重庆市第一中学 2020 届高三下学期 5 月月考数学试题）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为1 cos1 sinxy   （φ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是  2 21 sin 2     . （1）求曲线1C 的极坐标方程； （2）射线 OA ：π(0 )2      与曲线1C 交于两点 A，B，并与曲线2C 交于点 C，求| | | || |OA OBOC的取值范围. 【答案】（1）

　 22 cos sin 1 0         ；（2）2,12    . 【解析】

　【分析】

　(1）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2）利用极径的应用和三角函数关系式的变换求出函数的值域. 【详解】

　（1）因为曲线1C 的参数方程为1 cos1 sinxy   （φ 为参数）， 所以曲线1C 的直角坐标方程为   2 21 1 1 x y     ， 曲线1C 的极坐标方程  22 cos sin 1 0         ， （2）由22(cos sin ) 1 0        得22(cos sin ) 1 0        

　所以 1A BOA OB       ， 由2 21 sin ) 2    （得221 sinCOC  

　 11 又因为π02  

　所以21 sin 2,12 2OA OBOC     . 【点睛】

　本题主要考查了参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题． 5． （2020 届河北省衡水中学高三卫冕联考数学试题）在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为cossinxy (  为参数)，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2 cos 14     . （1）写出曲线 C 的极坐标方程及直线 l 的直角坐标方程； （2）设直线 l 与曲线 C 的交点分别为 A ， B ，点 P (异于 A ， B 两点)在曲线 C 上运动，求PAB △面积的最大值. 【答案】（1）曲线 C 的极坐标方程为 1   ，直线 l 的直角坐标方程为 1 0 x y    ；（2）

　122+. 【解析】

　【分析】

　（1）先将曲线 C 的参数方程化为普通方程，然后转化为极坐标方程；利用极坐标方程和直角坐标方程转化公式，求得直线 l 的直角坐标方程. （2）先求得 AB ，然后根据圆的几何性质求得 P 到直线 AB 的距离...

篇二：“坐标系与参数方程”高考考查分析

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篇三：“坐标系与参数方程”高考考查分析

数理化 解题研究 2016年11月第31期 高考《坐标系与参数方程》难点透析 甘肃省张掖 市实验 中学(734000) 王新宏 ● 中图分类号：G632 文献标识码 ：B 文章编号：1008—0333(2016)31—0002—02 《坐标系与参数方程》是高考选考系列 中较为简单 的，所以绝大多数学校都选修 4—4《坐标系与参数方程》； 纵观近几年的高考数学全国 I卷 、全国 Ⅱ卷、陕西卷、湖 南卷，对《坐标系与参数方程》的考查也有了更加新颖的 方法，越来越喜欢考查应用参数方程求最值或范围问题， 越来越重视利用直线参数方程 t的几何意义求距离或相 关问题，越来越注重应用极坐标求距离或面积 ，这对于部 分考生来说是不熟悉的、不擅长的难点，现就将这些难点 题型及解题规律梳理如下，供读者参考使用． 一、 利用 曲线的参数方程求最值 (范围 )问题 利用曲线的参数方程求解两曲线间的最值 问题，是 非常简捷 、方便的，是我们解决这类 问题最常用 、最普遍 的好 方法．为此 ：

　(1)必需熟悉常见曲线的参数方程，参普方程的互化 以及参数方 程的简单应用 ；

　(2)数形结合 ，根据图形优化解题策略，是用参数法 还是普通方程法．

　例 1 (2014年全国卷 I理科第 23题 )已知曲线 c：

　等 + =1，直线z：{ 一：‘：：(t为参数)．

　咔 I．y 一 二 一 二 (I)写 出曲线 c的参数方程 ，直线 z的普通方程 ； (II)过曲线 c上任一点 P作与 z夹角为30。的直线， 交 z于点 A，求 IPA I的最大值与最小值． 分析 (I)利用椭圆的普通方程及直线的参数的特 征进行参普互化，(II)由椭圆的参数方程建立 IPAI的三 角函数表达式，进而求值；或分析得出 I尸A l=_ (d表 sin jU 示椭圆上任意一点到 z的距离)，求 d的最值，可作 z的平 行线，相切时分别取得最大值与最小值．

　解 (I)曲线 C的参数方程 为：{i ’(0为参数)，直线z的 普通方程为 ：2 +Y一6=0．

　(II)如图 1，在 曲线 C上任意取 一点 P(2cos0，3sin0)到 Z的距离为 ：

　叵 d= l

　4cos0+3sin0—6 I， 则 I

　I_ Y l 一

　图l ：

　I

　5sin(0+ )一6 l，其中 为锐角，且tana=÷．当 J J ，’，"&-- sin(0+ )=一1时，l

　PA I取得最大值 ，最大值为 ；当 J ’叵 sin( + )=1时，IPA l取得最小值，最小值为 ．

　评注 将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消 去其中的参数，常用的技巧有：代人消参，加减消参，整体 消参，平方后加减消参等．一般地，如果题 目中涉及圆、椭 一2 一 圆上的动点求相关最值 (范围)问题时，可考虑用其参数 方程设 出点 的坐标 ，将 问题 转化 为三 角 函数 问题 得 以解 决，使解题的过程简单明了． 例 2 (2015年高考陕西卷理科第 23题) 在直 角 坐 标 系 xOy 中，直 线 z的参 数 方 程 为 f =3+ t， ? ，-

　(t为参数)．以原点为极点， 轴正半轴为极 【y=4 3 轴建立极坐标 系 ，oc的极坐标方程为 P= sin0．

　(I)写 出oc的直角坐标方程 ； (Ⅱ)P为直线 z上一动点，当P到圆心 c的距离最 小时，求 P的直角坐标．

　分析 (I)先将P=2／3 sin0两边同乘 以P可得P = ~／3psin0，再利用P = + ， =psin0可得oc的直角坐 标方程；(Ⅱ)先设点 P的参数坐标，则 I

　PCI= f +12，再利 用二次函数的性质可得 I

　PC I的最小值，进而可得P的直角 坐标；或将直线z的方程化为普通方程①，再求过圆心且垂直 直线 z的直线方程②，①②联立即得点P的直角坐标 解析 (I)由P=2／3 sin0，得P =2~~psin0，从而有 +Y =2／3y，所以 +(Y一√ )‘=3．

　(Ⅱ)如图2，~ St P(3+÷ t， ，又 c(0，

　则 PCI

　：、 。

　J， 0 (3，o) f 图2 = +12，故 当 t=0 时 ，

　I

　PC f取最小值 ，此时 P点的直角坐标为(3，0)．

　评注 求最值问题通常转化为函数 问题解答，难点 是确定变量及建立 函数关系式，几何 问题也常常数形结 合 ，根据几何意义确定最值点．

　二 、利用直线参数方程 中 t的几何意义求与距 离有关 的问题 如 图 3所示 ，经 过 点 P( 。，Yo)， 倾斜角为 的直线 z的参数方程为 { 。

　eOS

　O ／

　为参数)， 参数 的 几何意义是 ：表示 直线上定 点 尸到动 点M的有向线段，1tl表示参数 t对 ·

　e ／ ／ ／P 一

　， 图3

　2016年11月第31期 数理化解题研究 论经常用到：① 。=下 t1+t2；② l删 l- l=，I下 t ~+t a

　1．③ 1

　AB l=I

　t 一t：I；④ l

　l·J船 l=l

　t ·t：f．这些结论重 在数形结合 ，理解记忆，切忌生搬硬套，牵强附会．

　注意，有时候直线的参数方程也可写为 一 r¨：( LY—Yo十 为参数)，一般 a +b ≠1，则参数 t没有明确的几何意义．

　三、利用极坐标 中P的几何意义求有关距离或相关问题 《坐标系与参数方程》通常的解题思路是把极坐标方 程、参数方程都化为直角坐标方程，用普通方程的方法解 决，但也不尽然．

　大家知道 ，极坐标 中 的P为极径 ，表示 曲线上 这一点 与原点 0之 间的距离 ，为此与原点 0有关 的距 离 、面积等 问题都可首先考虑运用极坐标中P的几何意义解决它，这 不仅是一种解题思路 ，更多时候它要 比化为直角坐标运 算简便得多，是一种优化策略，可谓事半功倍． 例 3 (2015年高考全国卷 Ⅱ理科第 23题) 在直角坐标系 Oy中，曲线C ：{ ：

　’(

　为参 数 ，t≠0)，其中0≤ <7r，在以 0为极点， 轴正半轴为极 轴的极坐标 系中，曲线 C：：P=2sin0，曲线 C ：P=2 cosO．

　(I)求 C 与 C 交点的直角坐标 ；

　(Ⅱ)若 c：与 c，相交于点A，C，与 C 相交于点曰，求 JAB l的最大值．

　分析 (I)将曲线 c：与 c。的极坐标方程化为直角 坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标 ，也可以直 接联立极坐 标 方 程 ，求 得 交 点 的极 坐 标 ，再 化 为直 角 坐 标；(II)分别联立 c 与 c。和 C，与 C 的极坐标方程 ，求 得A， 的极坐标，由极径的概念将 I

　AB l表示，转化为三角 函数的最大值问题处理．

　解 (I)曲线 的直角坐标方程为 +y 一2y=0， 曲线 c 的直 角坐标 方程 为 +Y 一2√3 =0．联 立 r一 2 ：

　0 _’ 0， 解得 一3 2’ 所以 与G交点 【)， ， 的直角坐标为(0，0)和(等，—J -)．

　(Ⅱ)如图 4所示 ，曲线 C 的极 坐标方程为 0= (P∈R，P≠0)，其 中 0≤ < 因此 得 的极 坐标 为 (2sina，

　)，B 的 极 坐 标 为 (2,5 COSO／， )． 所 以 I

　AB l = I2si 一 。。

　I

　= 4 一号)I，当 =5 qT时，

　y 。

　·：

　∈ 一

　／ p C3

　l

　x ＼ ／ 图4 IAB I取得最大值 ，最大值为4． 评注 求得A，B的极坐标 ，由极径 的概念将 lAB『表 示，转化为三角函数的最大值问题处理，否则 ，化为直角 坐标处理，将深陷泥潭 ，事倍功半 ；高考试卷加大了极坐 标方程中极径和极角的概念考查力度，复习时要克服把 所 有问题直角坐标化的误 区．

　例4 (2015年高考全国卷 I理科第 23题) 在直 角 坐 标 系 xOy中，直 线 C。：

　= 一2，圆 C：：

　( 一1) +(Y一2) =1，以坐标原点为极点 ，

　轴的正半轴 = 为极轴建立极坐标系．(I)求 C。，C 的极坐标方程； “

　(Ⅱ)若直线c，的极坐标方程为 =詈(p∈R)，设C：

　与 C 的交点为 M，N，求AC：MN的面积． 分析 (I)根据公式 =pcos0，Y=psin0， +Y =p 即可求得G。，C：的极坐标方程；(1I)将0=孚代入P 一 2pcosO一4 0sin0+4=0即可求 出 fMNl，利用三角形面积 公式 即可求 出AC2MN的面积．

　解析 (I)因为 =pcos0，Y=psin0，．·．C 的极坐标 方程为 pcos0= 一2，c 的 极 坐 标 方 程 为 P 一2pcos0— 40sin0+4=0．

　(11)如 图 3所示 ，将 0= qT"代入 P 一 pcos0—4 0sin0+4=0，得 P 一3 JD+4=0，解 得 P = ，P ：

　．

　I

　MN l=P -p：= ，因为 C：的半径 为 1，则 △C MN的面积 1× ×1× sin45。= ．

　评注 0=0o为过坐标原点 ，倾斜角为 0 的直线极坐 标方程，其上的两点 P(P ，0o)，Q(P ，0o)间的距离为：

　I

　PQ l=IP。一P I．

　四、与其它知识交汇 问题 高考注重在知识的交汇点处命题 ，故《坐标系与参数 方程》有可能与集合、向量、概率 、函数 、线性规划、数列 、 定积分、程序框图等交汇．

　例 5 (2014年高考浙江卷) (I)在 极 坐 标 系 中，设 集 合 A = {(P，0)l0≤ ≤ ，0≤p≤cosO}，求集合A所表示区域的 L l

　叶 J 面积 ； (II) 在 直 角 坐 标 系 xOy 中， 直 线 Z：

　(￡为参数)，曲线 c：【xy=：a2c io s O( 为 参数)，其 中 a>0，若曲线 C上所有点均在直线 z的右下 方，求 a的取值范围． 解析 (I)在 P=cos0两 边 同乘 P，得 P =pc0s0，化 成直角坐标方程，得 +Y。= ，即f 一÷l+Y ：

　1．所 以集合A所表示的区域为：由射线 y= ( I >0)，Y=0( ≥ 0)，圆(

　一寺)+y =寺所围成的区域，面积为：

　+寺·

　(II)由题意知，直线 z的普通方程为 ：

　—Y+4=0．因 为 曲线 C上 所有 点均 在直线 Z的右 下方 ，故 对 0∈R，有 acosO一2sin0+4>0恒 成立 ，即 0 +4 COS(0+ )> 一4 (其中tan =÷)恒成立，只需[

　cos(0+ )]⋯> 一4，即一 0 +4>一4．所以、／／0 +4<4，又 口>0，得：0 < a < ． 注：此文为甘肃省教育科学“十二五”规划 2013年度 《新课改理念下高三数学复习高效策略研究》课题 (课题 批准号【GS2013】

　GHB0771)成果之一．

　一3 一 4 ∞ 4 把 n + 4 = 一 y = ， ● ●● ● IC I ● ●【

篇四：“坐标系与参数方程”高考考查分析

iddot;重点辅导·生活得最有意义的人, 并不就是年岁活得最大的人, 而是对生活最有感受的人.点, 故当F( 1)≤0,满足t 1≤1且t 2≥2. 解得0<m≤7说明　通过根的分布, 实现了本题中的不等式问题转变为方程问题, 而方程根的分布问题借助于函数知识轻松解决, 可以说, 根的分布是连接二次不等式、二次方程、 二次函数三者之间关系的重要桥梁.方法4　分离变量巧转化.由m t所以m<3 t +1值域.令3 t +1= k, 则k∈( 4, 7) , 且t=k-1k( k-1)9在( 4, 7) 上单调递增, 且k-2F( 2)≤0{时, 方程F( t)=0的2个根t 1、 t 26.2+( m-3) t -1<0可得m( t2+ t, 下面研究函数y=3 t +12+ t)<3 t +1,2+ t在( 1, 2) 上的tt3.因为k-2, 于是y=2+k-13=9 kk2+ k-2=9k+1k-2k>0, 所以y=k9k+1k-2在( 4, 7) 单调递减, 因此7知, 0<m≤7以下解法也利用了分离变量:由m t6<y<2, 由恒成立的意义6.2+( m-3) t-1<0, 得m<3 t +12+ t=3 t +1( A+B) t +At( t +1)由于1( 1, 2) 上单调递减, 所以70<m≤7说明　通过分离变量, 可以将函参结构转变为无参问题, 优点是能避免分类讨论, 但不足之处往往是分离后的无参函数的解析式比较复杂, 如本题中的式子y=3 t +13 t +1为k, 换元转化问题, 属于通性通法; 第2种解法注意到t分拆, 解法巧妙, 令人叹为观止.( 作者单位: 浙江省春晖中学)t2+ t, 因为t+2+ t=1t+t+23 t +1tt( t +1), 所 以 可 设3 t +1, 解得A=1, B=2, 则3 t +1t、2t( t +1)=ABt+1=t+22t +1在tt +1.t +1均在( 1, 2) 上单调递减, 则16<1t +1<2, 所以6.t2+ t. 在求该函数值域时, 第1种解法通过设2+ t可以因式分解, 通过待定系数法将3 t +1t2+ t◇　山东　崔光鑫　　随着高考改革的逐步深入, 对高中数学选修部分考查也有了更加新颖的方法, 虽然选修部分有很多内容, 不同学校选择不一样的板块, 但在高考中往往把所有内容实行全部罗列, 从中再让学生进行不同选择, 这样就为不同学生发展提供了有利条件.现就将坐标系与参数方程部分高考常考题型及解题规律总结如下, 供备考同学参考使用.类型1　参数方程与普通方程互化例1　( 2 0 1 4年北京卷)曲线x=-1+ c o s θ,( θ为参数) 的对称中心(　　).A　在直线y=2 x上;B　在直线y=-2 x上;C　在直线y=x-1上;D　在直线y=x+1上将参数方程x=-1+ c o s θ,y=2+ s i n θ得( x+1)半径的圆, 其对称中心为(-1, 2) , 逐一代入选项可知, 点(-1, 2) 满足y=-2 x, 故选B.解题策略　参数方程或者极坐标方程化为普通方程的一般思路是消参.类型2　由普通方程化极坐标方程例2　( 2 0 1 4年江西卷)若以直角坐标系的原点为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 则线段y=1-x( 0≤x≤1) 的极坐标为(　　).A　ρ=B　ρ=C　ρ= c o s θ+ s i n θ,0≤ θ≤πD　ρ= c o s θ+ s i n θ,0≤ θ≤π由直线的普通方程y=1-x( 0≤x≤1) 可以得到直线的极坐标方程y=2+ s i n θ{{化成普通方程,2+( y-2)2=1表示以(-1, 2) 为圆心, 1为11c o s θ+ s i n θ,0≤ θ≤πc o s θ+ s i n θ,0≤ θ≤π2;4;2;431

　·重点辅导·生活的情况越艰难, 我越感到自己更坚强, 甚而也更聪明.ρs i n θ=1-ρc o s θ( 0≤ρc o s θ≤1) ,1解题策略　由直线的普通方程化为极坐标方程的解题策略是通过公式x=ρc o s θ,y=ρs i n θ时注意由x的范围确定c o s θ范围, 再由c o s θ范围确定θ范围.类型3　参数方程与极坐标方程结合求曲线交点例3　( 2 0 1 4年湖北卷)已知曲线C1的参数方程是x=t,y= 3 t/3的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程是ρ=2, 则C1与C2交点的直角坐标为由x=t,y= 3 t/30,y≥0) , 由ρ=2得xxx解题策略　有关参数方程与极坐标方程结合求圆锥曲线交点的问题, 往往需要把这2类方程都化成普通方程, 然后通过普通方程来解决交点或者距离等有关问题.类型4　由普通方程求参数方程及极坐标方程例4　将圆x不变, 纵坐标变为原来的2倍, 得曲线C.( 1)写出C的参数方程;( 2)设直线l: 2 x+y-2=0与C的交点为P1、P2, 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极坐标建立极坐标系, 求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.( 1)x= c o s θ,( 2)设曲线C上的点P( c o s θ, 2 s i nθ) 在直线上,则2 c o s θ+2 s i nθ-2=0, 解得 2 s i n( θ+πθ=0或π以A B的垂直平分线方程为y-1=12 x-4 y-3=0. 所求直线的极坐标方程是2 ρc o s θ-4 ρs i n θ+3=0.解题策略　由普通方程或参数方程求直线的极4所以ρ=s i n θ+ c o s θ( 0≤ θ≤π2) , 故选A.{代入普通方程, 同{( t为参数) , 以坐标原点为极点, x轴.{消去参数t得, x2=3 y2( x≥2+y2=4, 联 立 方 程 组2=3 y2+ y2,2=4{得C1与C2交点坐标为(3, 1).2+y2=1上每一点的横坐标保持y=2 s i n θ{( θ∈[ 0, π] ).4)=1, 即2, 1). 所2( x-12, 所以A( 1, 0) 、 B( 0, 2) , A B中点(12) , 即坐标方程应当注意先求出参数θ的确切值, 然后化为普通方程, 再根据公式x=ρc o s θ,y=ρs i n θ类型5　参数方程与极坐标方程结合求圆锥曲线弦长问题例5　( 2 0 1 4年安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点, x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 2种坐标系中取相同的长度单位. 已知直线l的参数方程是x= t +1,y= t -34 c o s θ, 则直线l被圆C截得的弦长为(　　).A　 1 4;　　　B　2 1 4;C　 2;　　由题意, 直线l的普通方程为x-y-4=0,将圆的极坐标方程化为普通方程( x-2)y{化为极坐标方程.{( t为参数) , 圆C的极坐标方程是ρ=D　2 22+2=4. 圆心( 2, 0) 到直线l的距离d=| 2-4 |求弦长为2 R类型6　普通方程与参数方程结合求圆锥曲线最值例6　( 2 0 1 4年新课标I选修4 - 4: 坐标系与参数方程)已知曲线C:x为参数).( 1)写出曲线C的参数方程, 直线l的普通方程;( 2)过曲线C上任一点P作与l夹角为3 0 °的直线交l于点A, 求| P A |的最大值与最小值.( 1)曲线C的参数方程为x=2 c o s θ,的普通方程为2 x+ y-6=0.( 2)在曲线C上任意取一点P( 2 c o s θ, 3 s i n θ) 到l的距离为d=5d5| 5 s i n( θ+ α)-6 |,其中α为锐角且t a nα=4/3.所以s i n( θ+α)=-1时, | P A|取得最大值2 2 5/5;s i n( θ+α)=1时,| P A |取得最小值2 5/5.随着高考的不断改革, 坐标系与参数方程往往在参数方程与极坐标方程结合求曲线交点问题、 求直线与圆锥曲线弦长问题, 以及求圆锥曲线最值等问题上设计解答题, 这些方面应该引起同学们足够重视.( 作者单位: 山东省平度第一中学)2= 2, 所2-d2=2 2. 故选D.24+y29=1, 直线l:x=2+ t,y=2-2 t{( ty=3 s i n θ,{直线l5| 4 c o s θ+3 s i n θ-6 |, 则s i n 3 0 °=2 5| P A |=1

　坐标系与参数方程高考常考题型及解题策略坐标系与参数方程高考常考题型及解题策略作者：崔光鑫作者单位：山东省平度第一中学刊名：高中数理化英文刊名：GaoZhong ShuLiHua年，卷(期)：

　引用本文格式：崔光鑫 坐标系与参数方程高考常考题型及解题策略[期刊论文]-高中数理化 2015(5)2015(5)

篇五：“坐标系与参数方程”高考考查分析

近三年高考试题研究 二、近三年高考试题研究 (2011) (2011) (10)已知抛物线 C：(10)已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，直线的焦点为 F，直线24yx 与 C与 C交于 A，B 两点交于 A，B 两点．则．则cos AFB= (

　 ) = (

　 ) (A)(A)45

　(B)

　(B)35

　 (C)

　 (C)35

　(D)

　 (D)45

　 (15)已知(15)已知 F F1、1、F F2 2分别为双曲线分别为双曲线 C C: : 29x- - 227y=1 的左、右焦点，点 A=1 的左、右焦点，点 A∈C，点 M 的坐标为(2，0)，AM 为∠∈C，点 M 的坐标为(2，0)，AM 为∠F F1 1AFAF2 2∠的平分线．则|∠的平分线．则|A AF F2 2| =

　=

　. .[来 | [来 (21）

　已知 O 为坐标原点， F 为椭圆(21）

　已知 O 为坐标原点， F 为椭圆22:12yC x  在 y 轴正半轴上的焦在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为点，过 F 且斜率为- 2 的直线的直线l与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足0.OA OB OP   

　(Ⅰ)证明：点 P 在 C 上； (Ⅰ)证明：点 P 在 C 上； （Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同（Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上. 一圆上.

　20122012(2012) (2012)

　 (4)设 F1，F2 是椭圆 E：

　22xa+22yb=1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P 为直线 x=23a上的一点， △F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为 A 12345

　B

　2 C 3

　D

　4

　 （8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y²=16x 的准线交于 A，B 两点，，则 C 的实轴长为 （A）

　2 （B）2 2 （C）4（D）8

　 （20）

　（本小题满分 12 分）

　设抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点。

　（1）

　若∠BFD=90°，△ABD 的面积为4 2 ，求 p 的值及圆 F 的方程； （2）

　若 A，B,F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 之有一个公共点，求坐标原点到 m，n 距离的比值。

　 （23）

　（本小题满分 10 分）选修 4—4；坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程式（ 为参数）

　，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系， 曲线Ｃ２的极坐标方程式 ＝２.正方形ＡＢＣＤ的顶点都在Ｃ２上，

　且Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ依逆时针次序排列，点Ａ的极坐标为 2,2。

　（Ⅰ）求点Ａ，Ｂ，C，D 的直角坐标； （Ⅱ）设 P 为 C1上任意一点，求的取值范围。

　2201222012(2013)(2013)

　（11）设抛物线 y2=3px(p≥0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5 若以 MF 为直径的园过点（0，3）

　，则 C 的方程为 （A）y2=4x 或 y2=8x

　 （B）y2=2x 或 y2=8x

　（C）y2=4x 或 y2=16x

　（D）y2=2x 或 y2=16x

　(20)(本小题满分 12 分) 平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦点 y-错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=0 交 m,f ,A,B 两点，P 为 Ab 的中点，且 OP 的斜率为 1/2 (Ι)求 M 的方程 （Ⅱ）C,D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB，求四边形的最大值

　（23）

　（本小题满分 10 分）选修 4——4；坐标系与参数方程 已知动点 p，Q 都在曲线c

　 x=2cosβ（β为参数）上，对应参数分别为β=α

　y=2sinβ 与α=2πM 为（①＜α＜2π）M 为 PQ 的中点。

　（Ⅰ）求 M 的轨迹的参数方程 （Ⅱ）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。

　圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题，它处于代数与几何的交汇处，因此要处理好其综合问题，不仅要理解和掌握好圆锥曲线的有关概念、定理、公式，达到灵活、综合应用，还要善于综合运用代数的知识和方法来解决问题，并注意解析法数形结合和等价划归数学思想的应用. 解决极坐标系中的一些问题时，主要的思路是将极坐标化为直角坐标，在直角坐标系下求解后，再转化为极坐标．参数方程是新课标新增的选学内容，对该部分知识的复习，只需要掌握好参数方程与普通方程的互化、常见曲线参

　数方程中参数的几何意义，会解与教材例题、习题难度相当的题目即可．

　 圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题，它处于代数与几何的交圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题，它处于代数与几何的交汇处，因此要处理好其综合问题，不仅要理解和掌握好圆锥曲线的有关概念、定理、公式，达到灵活、综合应用，还要善于综合运用代数的知识和方法来解决问题，并注意解析法数形结合和等价划归数学思想的应用.汇处，因此要处理好其综合问题，不仅要理解和掌握好圆锥曲线的有关概念、定理、公式，达到灵活、综合应用，还圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题，它处于代数与几何的交圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题，它处于代数与几何的交汇处，因此要处理好其综合问题，不仅要理解和掌握好圆锥曲线的有关概念、定理、公式，达到灵活、综合应用，还要善于综合运用代数的知识和方法来解决问题，并注意解析法数形结合和等价划归数学思想的应用.汇处，因此要处理好其综合问题，不仅要理解和掌握好圆锥曲线的有关概念、定理、公式，达到灵活、综合应用，还要善于综合运用代数的知识和方法来解决问题，并注意解析法数形结合和等价划归数学思想的应用. 要善于综合运用代数的知识和方法来解决问题，并注意解析法数形结合和等价划归数学思想的应用.

篇六：“坐标系与参数方程”高考考查分析

题 7 17 坐标系与参数方程

　 考纲解读 三年高考分析 1.坐标系 （1）理解坐标系的作用 .

　（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 .

　（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化 .

　（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程 . 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 .

　（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别 .

　2.参数方程 （1）了解参数方程,了解参数的意义 .

　方程的互化和几何意义的应用是考查的重点，解题时常用到参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，利用几何意义将原问题转化三角函数的问题，考查学生的数学逻辑推理能力、数学运算能力，题型以选择填空题和解答题为主，中等难度. 1、会求伸缩变换，求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进行考查，以解答题的形式考查，难度中档. 2、了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查．在高考选做题中以解答题形式考查，难度为中档.

　（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 .

　（3）了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程 .

　（4）

　了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用 .

　1．【2019 年新课标 3 文科 22】如图，在极坐标系 Ox 中， A （2，0）， B （ ， ）， C （ ， ）， D （2， 2