【摘 要】本文提出了摆起倒立摆的非线性控制器。该控制器的设计是基于与考虑粘性摩擦的能源战略。采用遗传算法，控制器的参数进行了优化。该控制器的有效性已经在仿真和实时实验中被测试了，并已取得了良好的业绩。
【关键词】摆起 倒立摆 能源战略 粘滞摩擦 GA
1引言
本文设计了一种摆起控制器还采用洛萨诺等人的方法，从实际的角度看需要双方的摩擦作用和调整过程考虑在内。和性能都在模拟和实时实验检查。
2系统动力学
考虑一个购物车，摆系统。x是车的距离，is摆锤的旋转角度，F是所施加的力向车中，M是车的质量，m是摆锤的质量，l是到摆锤的质量中心的距离，J是围绕质量，d1和d2的中心摆的转动惯量是购物和摆锤的粘性摩擦系数分别为，g是由于重力的加速度。运动方程可以运用牛顿第二定律或欧拉 - 拉格朗日方程得到。
3基于GA算法的参数整定
以上设计的控制器是
很容易看到由影响。但目前还没有有关参数整定的探讨[3]，[4]。实际上，摆动时间是四个参数非常敏感。由于输入实际上是有界的，该控制器可能无法满足的目标。因此，我们应该选择其中正确的。从（1）中，我们可以看到被设定为权重和约束的输入值。然后我们的工作是要设计的四个参数的相对值。
在这里，我们使用GA（遗传算法）的参数优化。遗传算法是一种搜索算法，它模仿人工智能的计算机科学领域自然进化的过程。这种启发式是经常用于生成有用的解决方案，以优化和搜索问题。 GA属于较大的类进化算法（EA），其生成解决方案，以优化使用的技术灵感来自于自然演化，如继承，变异，选择和交叉的问题。
适应度函数被设计成
这里表示的收敛时间，并且如果该系统不收敛于目标，我们设置。遗传算法的设置和结果将在仿真结果进行讨论。
4 仿真与实验
在本节中，我们提供以支持所提出的摆起战略模拟和实验结果。在实验中使用实验室构建的车摆系统。轨道长度为±0.35米该模型的参数.相同的参数值在模拟研究中使用。如果，控制策略假定它由式（1）给出的非线性摆起控制法本地线性控制器切换。我们已经进行了基于MATLAB/ SIMULINK仿真。
对GA的设置如下：
迭代=25；人口=2000；真正的编码；单点交叉，交叉概率为0.4；单点突变，变异概率=0.3；轮盘赌的策略选择；优化的参数是四个参数，以及它们的范围被设定为（0.1，1），（0.1，1），（1，10），（0.001，0.1）。
而我们得到的参数是
仿真和实验的结果如图1所示：
（a） 实验结果的车位置（b） 实验结果摆角
（c） 模拟结果相图（d） 实验结果相图
结果在仿真和实验中的图1的比较
仿真和实时实验均表明，非线性控制律使系统的同宿轨道在很短的时间（5秒和9S），而车的位置收敛到零。切换到线性控制发生在时间t =3秒（图4（a））的和t =7.5S（图4（b））的。请注意，在这两种仿真和实验结果，车位置位于在小范围内。可以看出，仍然有仿真和实验之间的间隙，并在实验结果似乎温和和更慢。这可能归因于一些系统参数的不确定性，在实际系统中的一些干扰。另一方面，这显示了非线性控制器的鲁棒性。
5 结语
本文把基于主要能量控制从实验的角度倒立摆的摆动起来。该控制器的设计主要是基于洛萨诺等人的和M.Ishitobi等人的方法。和Lyapunov函数是使用遗传算法进行了优化。非线性控制器已在模拟和实时的实验进行了测试都与已获得良好的性能。该控制策略可以适用于更广泛的类欠驱动机械系统。
参考文献：
[1]K. J. Astrom and K. Furuta. Swinging up a pendulum by energy control[J]. Automatica，2000，36（2）：287-295.
[2]C. C. Chung and J. Houser. Nonlinear control of a swinging pendulum[J]. Automatica， 1995，31（6）：851-862.
[3]R.Lozano，I.Fantoni， and D. J. Block. Stabilization of the inverted pendulum around its homoclinic orbit[J].System & Control Letters，2000，40：197-204.
