摘要:《近世代数》是我校信息与计算科学专业课程中一门内容高度概括、抽象、逻辑推理严谨、系统的课程。首先简要论述了近世代数课程的重要地位以及进行教学改革的必要性和紧迫性,根据我校本专业的培养目标与就业出路,进一步针对近世代数课程的教学改革提出了一些具体的改革方案,并且其中大部分方案在实践中都取得了较好的教学效果。
关键词:近世代数;课程改革;教学实践;农业院校
中图分类号:G642 文献标志码:A 文章编号:1673-291X(2010)10-0219-02
收稿日期:2010-01-18
基金项目:农业院校数学专业代数系列课程体系及教学内容改革的研究与实践
作者简介:徐艳(1981-),女,山东聊城人,助教,硕士研究生,从事多元插值与拟合研究。
一、近世代数课程的重要性
近世代数是以讨论代数体系的性质与构造为中心的一门科学。它是现代科学各个分支的基础,而且随着科学技术的不断进步,特别是计算机的发展与推广,近世代数的思想、理论与方法的应用日臻广泛,现已渗透到科学领域的各个方面与实际应用的各个部门,它的理论也越来越受到人们的重视,现在它不仅是数学专业的一门基础课,也是从事现代科学技术人员所必需的数学基础。目前,在高等学校相关系科开设了近世代数这门课程,作为高等学校数学系本科生,近世代数是必修课程,而在通信、信息、计算机等专业则把它作为选修课,因为它是这些科学技术的基本数学工具。
二、近世代数课程教学改革的必要性
随着人们日益增长的物质文化需要,教育的形势也发生了巨大的变化。以高等教育为例,传统的优生教育和学历教育观念正在向全民教育和终身教育观念转变,教学方法更加多样化,教育内容伴随经济与科技的发展亦更为丰富,从而教育任务急剧增加。因此,为了完成党的十六大提出的21世纪全面建设小康社会、加快推进社会主义现代化的战略目标,从教育战线来说,探索新的教育模式,进行教学改革,势在必行。对于近世代数课程来说,传统教学中普遍存在着纯粹按数学的逻辑体系讲授,不讲数学背景,不讲应用,不注意学生的认知规律的弊病,打破传统课堂教学的旧框框,使近世代数的教育目标、内容和形式多样化,是近世代数课程教学改革的发展方向。
三、课程改革的具体内容
(一)从农业院校数学专业的培养目标出发,精选课程内容,学以致用
我校信息与计算数学专业学生的业务培养目标是“主要学习和研究数学、信息科学及计算科学的基本理论、基本知识和基本方法,通过数学实验和计算机应用能力、软件编程等方面的训练,系统地掌握数学理论、方法与计算机科学技术,具备在相关领域从事教学、科研、系统管理和软件设计与开发的能力,掌握必备的人文和社会科学知识,具有一定的探索精神、创新意识和实践能力。”此外,近世代数课程具有高度抽象性,大多数学生在学习时都感到困难,甚至望而生畏,根据我校信计专业的培养目标以及本课程自身的特点,首要解决的问题就是选择适合学生和专业特点的教材。通过对相关教材出版发行情况的调查,课程组专家根据教学要求,以及多年近世代数课程教学经验,最后确定我校信息与计算科学专业近世代数课程主教材为:《近世代数基础》刘绍学主编,高等教育出版社1999出版。同时又选定了两部参考教材,分别为《近世代数基础》,张禾瑞主编,高等教育出版社1978出版;《近世代数》,朱天平等主编,科学出版社2001年出版。
在主教材确定后,我们又重新编写制定了《近世代数》课程教学大纲。制定教学大纲的指导思想是使学生在学习与掌握近世代数课程的基本概念、理论与方法的基础上,能够建立良好的数学基础,同时对于其他信计专业课程的学习能有所帮助,此外,通过对经典定理严格证明的培训,可以进一步提高学生的逻辑推理能力及抽象思维能力。为此,我们将课程计划学时定为60学时,除了近世代数经典的群、环、域的理论之外,我们增加了分裂域、有限域、正规扩域、Galois扩域等内容,因为这些内容在计算机领域有着重要应用,通过这部分内容的学习,对于计算理论、编码、信息安全等领域大有帮助。
(二)增强课程的应用性
代数学是以数、多项式、矩阵、变换和它们的运算,以及群、环、域等为研究对象的科学。简单地说,代数学是研究代数系统的。我们知道,数、多项式和矩阵的出现是由于刻画现实世界中几何量和物理量的需要。同样,群、环、域等也是由于直接或间接刻画新的几何量和物理量的需要而出现的。这样,研究这些对象就有两种途径:第一种是紧密结合它们出现的背景去研究;第二种是把数、多项式、矩阵、群等作为数学对象去研究,这时常和它们出现的背景相去甚远,或者几乎完全脱离这些背景。然而这两种研究应该是相辅相成浑然一体的。因此,我们在课堂教学过程中,对于近世代数中一些比较抽象的概念及理论应该充分考虑这些概念出现的背景,例如用群论方法可以去研究晶体的分类,又比如,在引入正规子群、理想等概念时,我们从它们的作用出发,为了构造一类新的群或环,由此导出正规子群和理想的概念,再比如,在介绍有限域这部分内容时,结合它在编码学中的应用一起讲授。这样讲解起来会使得这些枯燥又抽象的理论变得有血有肉,同学们理解起来也会非常容易。
(三)加强与代数系列其他课程的密切联系,提高学生学习近世代数的热情
在近世代数的教学过程中,应该注意将所讲授的内容和代数系列其他课程相联系起来,特别是与高等代数之间的联系,充分利用学生已有的代数知识,去构建近世代数中的概念和性质。例如,群论中的许多结论可依据高等代数的知识构造矩阵群来加以解释;环论中的许多结论可依据数论知识或多项式理论来加以解释。
(四)改革“灌输式”教学,使教学模式多样化
1.以学生为主体,进行启发式,讨论式教学。按照我校的课堂管理办法,平时成绩占总成绩的30%～40%,因此平时的课堂管理对提高学生的学习质量尤为重要。此外,近世代数是一门比较抽象的学科,学生都对它望而生畏。基于以上考虑,我们将近世代数的平时成绩定为40分,在课堂教学中采取加分制度。具体措施是学生按组划分,对于一些难于理解的问题分组讨论,最后每组选派一个代表到讲台前给大家展示他们讨论的结果,教师可根据他们对这些问题的理解程度适当的加分。这样不仅充分调动了学生学习近世代数的积极性,而且对于他们理解复杂的概念及理论也是非常有益的。
2.充分利用网络资源,增强师生之间的交流。为了减少课程教学难度,提高教学质量,加强对学生自主学习的辅导力度,扩大辅导面,我们充分利用网络资源,开展了多种形式的导学、网上讨论咨询答疑、学习辅导活动,具体方式有以下几种:(1)网上讨论、咨询答疑。这种类型的咨询答疑活动是利用网络环境,由专业教师主持,通过BBS展开师生间、同学间的讨论、信息交流,适宜于进行学习方法讨论,教学信息的交流,简单课程学习问题的咨询答疑。(2)电话咨询答疑。电话咨询答疑,一般来说仅是单一的声音媒体交流,因此多用于简短信息的交流和简单概念性问题的咨询答疑,例如,确定考试或辅导的时间、地点等等。(3)E-mail信箱答疑辅导。E-mail信箱答疑辅导时纯文字媒体的交流,常常用于解题示范,例题展示,信息交流等类型的问题答疑辅导。(4)运用现代信息技术。运用现代信息技术编写并制作CAI教学课件和电子教案,在课件中的每一章明确本章的学习要求,课后有复习思考题。《近世代数》课程的教学大纲、试卷、试卷分析、标准答案也一律做成电子版的,以方便学生的查阅。
(五)开设近世代数实验课程,提高学生实际应用能力
围绕《近世代数》课程建设,进一步加强与课程配套的实验教学及设备建设是必须的,也是提高我校信息与计算科学专业办学层次以及培养学生应用数学能力和创新能力所需要的。目前我院已建立了教师专用机房和学生实验机房,为开设数学实验课提供了一定的条件。
近世代数的教学改革只是整个代数系列课程教学改革的一个很小的部分,代数系列课程的教学改革任务是长期的、艰巨的,以上的工作只是我们的一点尝试。在今后的教学中,我们要时刻总结良好的教学经验,为代数系列课程的教学改革多作贡献,我们将广采百家之长,不断地改进我们的教学方式方法,争取取得更好的教学效果,培养更多的合格人才。
参考文献:
[1]张禾瑞.近世代数基础[M].北京:高等教育出版社,1978.
[2]刘绍学.近世代数基础[M].北京:高等教育出版社,1999.
[3]朱天平,李伯荭,邹园.近世代数[M].北京:科学出版社,2001.
Reform and Practice on the Teaching of the Course of Abstract Algebra in Agricultural Colleges
XU Yan,ZHOU Xiao-jing
(College of Art and Science,Heilongjiang Bayi Agricultural University,Daqing 163319, China)
Abstract: 《Abstract Algebra》is a curriculum which content is highly summarized, abstract ,has rigorous logical reasoning and systematic of information and computing science curriculum in my school. First of all,this paper briefly discusses the important position of abstract algebra courses as well as the necessity and urgency of the teaching reform, according to the training goals and employment opportunities of the professional in my school,further more, for the teaching reform of abstract algebra courses,this paper gives a number of specific reform programs, and the most programs have achieved in practice which mading good teaching and learning effectiveness.
Key words: abstract algebra; curriculum reform;teaching practice; agricultural colleges
[责任编辑 陈鹤]
