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摘 要：传统的学生综合评价方法主要是将得分进行加权累加并求平均值，人为因素对结果影响较大。该方法介绍了带有3种不同否定关系的广义模糊集GFScom的基本特性，描述了带有3种否定关系的语言变量表示方法，归纳了应用GFScom原理解决模糊决策问题的过程，并将该方法应用于毕业生综合评价中。实验表明，该方法在保证结果正确的同时，能够降低评价过程对人为因素的依赖，具有较好的客观性。
关键词：广义模糊集GFScom；毕业生评价；模糊集FSCom
DOI：10.11907/rjdk.172106
中图分类号：TP301
文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）004-0032-04
Abstract：The traditional students" comprehensive evaluation method is mainly to sum up the weighted score and calculate the average value， and the influence of human factors on the result is great. This paper introduces the basic characteristics of the generalized fuzzy set GFScom with three different negative relations and the expression method of language variables with three kinds of negative relations， sums up the process of applying GFScom principle to solve the fuzzy decision problems， and applies this method to the comprehensive evaluation of graduates. The experiments show that this method can reduce the dependence on human factors during the evaluation process while guaranteeing the correctness of the results， and has good objectivity.
Key Words：GFScom； graduates evaluation； FScom
0 引言
基于多种不同已知特征值进行模糊决策，在现实中普遍存在。如根据地震所造成的破坏程度判断地震等级；根据人的表情、言行等特征，判断其情绪倾向；根据具体的气温数据，判别气温的高低程度等。这些判别过程具有的共同特点是判别结果的边界不是清晰或精确的离散值，并且不同类型的数值对整个判别结果有着不同程度影响。基于模糊矩阵的综合评判成为一种较为直观的基于多因素进行决策的方法，该方法可以利用数学原理发现数据之间的线性或非线性关系，以隶属程度概率值刻画数据集与值域之间的隐性关系[1]。基于思辨思维基础的模糊数学能够更加真实地刻画和反映诸多上述“非此即彼”的现实问题，并且随着研究深入和技术发展，这类问题也能够在以处理离散值见长的计算机系统中实现[2-3]。因此，不少学者依据不同的研究思路，提出了多种基于模糊数学的表达知识逻辑及其推导过程的方法[4]。
潘正华[5]等人提出的具有3种否定关系的模糊集FScom，该模糊集试图从矛盾否定关系、对立否定关系和中介否定关系3个角度描述数据之间的关联。该理论提出λ-中介否定的概念，并定义了λ-区间函数，使得传统模糊集的最大隶属度原则能适用于FScom集，在研究中制定了利用FScom进行模糊评判的一般流程。经研究发现，这一理论存在以下几点不足：①FScom未能清晰地区分出这3种否定知识的本质特征；②论域U中不存在任意对象完全属于模糊子集A的中介否定集，这与客观情况不符；③在某些情况下，存在着一个对象x在模糊子集A中的隶属度为1，而同时也隶属于A的矛盾否定集，这仍然背离客观情况；④FScom中用于描述隶属度的重要参数λ需要具备领域知识的专家根据经验设定，主观性较强。
为了进一步弥补具有3种否定关系的模糊集FScom具有的先天性缺陷，提高其普適性与合理性，张胜礼[6]等人在此基础上提出了一种广义模糊集GFScom的理论，该模糊集能够更加全面地刻画3种否定关系的本质，并具备较好的普适性，因此具有更广的应用空间。本文在介绍GFScom的基本理论后，将其应用于毕业生综合评价过程，评价结果表现出较好的便捷性与合理性。
1 广义模糊集GFScom
1.1 基本运算项
为了能够清晰、合理地说明GFScom的本质特征，首先基于模糊集合运算中最一般的形式即模运算，建立模糊集合的多种不同运算。
由上述过程可知，GFScom模糊集具备灵活的特性，且与FScom模糊集相比能够进一步提升问题描述的准确度与覆盖面，因而具有更好的实用性。
2 基于GFScom的模糊决策步骤
基于GFScom进行模糊决策的基本思路：①建立决策对象因素集U；②根据实际需求建立评判集V；③根据上述两步建立模糊决策矩阵R，即构建出从U到F（V）的模糊映射关系；④需要确定不同因素类型的权重；⑤将因素集及因素权重到评判矩阵R中，即可从中得出模糊决策结果。上述过程形式化表示如下：
3 实验及分析
目前，许多高等学校都采用综合性的毕业生评价方法。以笔者所在工作单位为例，对毕业生的综合评价主要从课程平均成绩、毕业论文成绩、实习绩点值、专业技能水平与个人能力拓展5个方面进行。最终评价结果划分为优、良、中、合格和不合格5种。具体评价指标如表1所示。
传统的计算方法是将学生在各评价类型中的实际得分乘以权重并累加，根据累加结果进行判断，这种计算方法存在的问题是无法体现最终评价结果与各评价类型数值之间的关联关系。因此，本文引入上述GFScom相关理论提出一种新的毕业生综合评价方法。
结合上述原理和实验任务描述中的评价结果类型可知，“良”与“合格”可视为对立否定集，“中”是“良”与“合格”的中介否定集，而“优”与“不合格”分别是从“良”与“合格”中得到的模糊集。若用v表示模糊集“良”，则可用v′表示模糊集“合格”，v∽表示模糊集“中”；对于模糊集“优”与“不合格”，由于是在“良”与“不合格”的基础上加上正向和负向的程度级别得到，设模糊集“优”为f2（v），模糊集“不合格”为f3（v′）。综上可得：
成绩表及其权重设置如表2所示。
表2中括号内的数学表示该列数值的权重。将每位学生的各项成绩分别代入到评价集各隶属函数中，得到每位学生在每种评价标签中的隶属度，即评价矩阵，最后以总值高者为该学生最终的评价结果。例如某学生的各项成绩代入后可以得到的评价如表3所示。
其中最后一列“加权和”的计算公式为S=PiWi，即该生在每种评价项中的分值为该生每项成绩来源值与其对应的权重。
由表3可知，根据“以隶属度最高值所在的评判类型作为该值最终的评判结果”这一原则，该学生在“中”项中的加权与结果最大（即表中加权和列的加粗数字），所以应将其记为“中”。为了验证该评判结果与传统手工计算结果是否一致，再次利用传统的∑5i=1SiWi方法对该同学的成绩进行计算，结果为75.8分，即应该划分为“中”。说明本文所述方法具有较高的可靠性。
通过上述实验过程发现，本文介绍的方法与传统方法相比最大的不同是，本文方法可根据数值的边界概率发现最大可能的分类判别结果，判别结果不依靠人为控制，具有较好的灵活性、通用性与客观性。
4 结语
为了克服传统学生综合评价方法存在的缺陷，本文引入具有3种否定关系的广义模糊集GFScom实现对毕业生的模糊评判。本文介绍了该模糊集的数学表示及基本性质，归纳了利用GFScom进行模糊评判的基本过程，并将该方法应用于高校毕业生的综合评价当中，结果表明该方法能够降低人为因素对评判过程和结果的影响，具有较好的实用性。
參考文献：
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（责任编辑：刘亭亭）
