大学数学对旅游学学科的理论和实证研究有重要的意义。本文论述了大学数学对旅游学研究的积极作用，分析了目前旅游管理专业大学数学教学中存在的问题，进而提出针对性的优化对策。
大学数学历来是高校非常重视的一门基础学科，自20世纪50年代引入苏联的教材体系以来，经过不断的调整与完善，其已在高校已经形成了较为完善的教学体系。但随着1999年大学扩招和应用型专业的不断开设，大学数学的教学工作面临的挑战越来越大。本文试以旅游管理专业为例，探讨大学数学对旅游学科建设的意义，分析当前大学数学教学过程中存在的问题，并提出相应的改善策略。
一、大学数学与学生应用能力的关系
数学是一门逻辑性非常强的学科，数学应用能力是一种非常复杂的认知性技能，从心理学的角度来分析，其包括数学抽象、逻辑推理和数学建模3个方面。也即数学应用能力的基本构成是，数学抽象能力、逻辑推理能力及数学建模进行实证分析的能力，更为复杂和高级的数学应用能力是由他们的各种组合实现的。如数学习题中最常见的证明题和计算题其实就是借助一系列的逻辑推理能力完成的。而在解决实际问题过程中，往往是多种数学能力共同完成的。在以上提及的3种能力中，与旅游学科研究最为直接的无疑是数学建模能力。数学建模是用数学知识解决现实问题的一种途径，即用数学的概念、定理和思维界定现实世界中的对象，特别是总结其中有规律性的东西。数学建模使数学走出了纯理论的自我世界，搭建起了数学理论与现实世界的桥梁，实现了理论服务改造世界的目标。通俗点讲，数学建模是用数学的语言总结了客观世界中存在的数量关系。其出发点不仅仅是数学知识和理论本身，其包括两个同等重要的点，数学知识和现实世界，用现有的数学知识去认识和解释客观世界，同时在分析世界的过程中，促进数学知识的完善与深化。其解决问题的基本思路为“建模-解模-
验模”。
与传统意义上的数学理论学习不同，数学应用能力的技能性的，他的提升需要通过不断的练习来实现，其机理包括：①练习使数学知识程序化。即将个体接受的陈述性知识内化为程序性知识。陈述性知识是更多的是零散的知识点，其调用是靠意识逐步唤醒并推进的，而程序性知识则形成了条件-反射关系，满足条件即可调用整个程序。②将各种规则进行合理连接。即将各种数学的规则和法则按照解决问题的需要进行不同的组合连接，进而形成更大规模的规则。经过实践检验后的这种规则集合会显示出较强的稳定性和生命力。也增加了遇到类似情景时调用此规则集合体的概率。③重复训练可执行的速度和准确性。上文提及，数学建模的过程是将陈述性知识转化为程序性知识，程序性知识就存在调用乃至灵活创新的速度问题。通过不断的强化训练，可提高逻辑推理的速度和条件-反射的速度。
二、大学数学与旅游学科研究
由以上分析可见，大学数学对于提高学生的认知能力有重要的推动作用。在旅游学科逐渐走向规范和成熟的过程中，对严谨性和科学性的要求也越来越高，客观上要求旅游管理的教学与科研要更多地借用数学工具。在当下的学科研究中，也出现了大量以数学模型为基础进行的研究成果，且得到了学界的广泛认同。梳理国内外的研究现状可知，主要的研究视角集中在以下方面：①旅游资源的价值评价，目前对旅游资源的评价主要包括定性和定量两种方法，而以模糊数学为代表的数学方法在旅游资源评价中的应用更受青睐。②旅游目的地定量评价，旅游目的地是游客“吃、住、行、游、购、娱”六要素实现的空间场域，由于其包含要素的复杂性，在最初的评价中往往看成一个黑箱进行定性的描述。而随着数学建模思想和实践的成熟，针对复杂系统的评价逐渐成熟，旅游目的地也实现了定量评价。③旅游环境容量的测算，旅游环境容量是指在不破坏景区现有的自然、文化环境的前提下能接待的最大游客数，是一个保证景区可持续发展的上限阈值。出于收入以及普及文化的诉求，在旅游业的初级阶段，管理者们认为只要游客前来就应该接待。在这样的理念下，20世纪末我国大部分热点旅游景区开始出现由于过度接待带来的环境污染、景观破坏、文物受损及整体的旅游感知质量下降等问题。而不同景区由于在自然、生态、文物保护等方面的要求又大相径庭，因此容量的测算也成为了一个很大的难题。数学模型也为旅游容量测算提供了有效的技术支撑，如面积法、线路法、游客感知法等。④旅游交通线路的规划问题。旅游消费是一种前往目的地的消费，且在旅游目的地的消费是一种通过位移实现的即时性消费，因此旅游过程就牵扯到“客源地-目的地（景点）-客源地”空间系统内的多种层次线路组织问题。不同层次的交通设计的原则又有较大差异，如客源地到目的地的行程更看重最短距离，到达目的之后要兼顾游客旅游兴奋点保持、不走回头路以及尽量减少旅程等原则。线性规划的方法在旅游线路规划实践中就具备较为显著的指导意义。以上仅列举了数学知识和理论在旅游管理学科运用中的典型方面，而实际上数学的思维和工具已经更广泛和深入的嵌入到此学科的研究中。为了更直观的揭示数学与旅游研究的关系，下面以模糊数学在旅游资源评价中的运用为例加以说明。
最早将模糊数学的思路引入旅游资源评价中的是杨汉奎和保继刚两位老师，他们分别于1987、1988年探讨了AHP方法在旅游资源评价中的应用问题。经过20余年的发展，该评价模型已日趋完善，主要包括以下8个操作步骤：
（1）取X= {X1，X2，X3，…，Xn}为对象集；
（2）取U= {u1，u2，u3，…，un}为指标集，评价的指标体系一般具有一定的层次性，较低层次指标是其上层指标的具体化；
（3）取V= {V1，V2，V3，…，Vn}为评语集，把其看成一个向量C进行赋值；
（4）确立模糊转换矩阵R（rij）m×n，其中，rij（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）表示对第i个指标做出的第j级评语的隶属度，可通过专家打分等方式得到；
（5）取A={A1，A2，A3，…，Am}为各层指标的权
重集；
（6）用模型M计算B=A*R，若∑bij≠1，则对其进行归一化处理，即bij*=bij/∑bij，得B= {B1，B2，B3，…，Bm}；
（7）计算W=B·CT即为Xi的最后得分值；
（8）最后对W（X1），W（X2），…，W（Xi）按大小排序进行择优。
将以上步骤进行简化，即包括如下几个关键节点：
（1）确定旅游资源评价的指标体系，一般而言，至少包括评价项目和评价因子两层，根据评价目标的可以构造相应的评价体系，评价的目标包括确定旅游资源开发潜力、摸清资源现状、确定资源质量级别等。
（2）构造评价的判断矩阵，进而确定各指标的权重，在AHP-模糊综合评价中，AHP的主要作用就是求权重；
（3）构建隶属度矩阵；，隶属度矩阵R是由各评价指标U属于各评价等级V的隶属度rmn构成：
评价等级V一般以5级制表示，并给予各等级相应的赋分C，可以采用5分或者10分制，这种评价指标中有的隶属度有客观的衡量标准，因此这种隶属度称为依据指标确定法，另外一种是完全根据专家或者游客的调查问卷统计得出的，称为主观判断法。
（4）计算旅游资源评价的综合得分。
三、当前旅游管理专业数学教学中存在的问题
但从相关文献研究及业界同行的沟通交流中得知，目前各类高等院校旅游管理专业学生的数学学习普遍存在较大的问题，以笔者所在学院的旅游管理专业学生数学课程设置与学习情况为例进行分析，总结出如下问题：
（1）根据数学与统计学院教师的授课经验，要求至少要有250个左右的学时，方能保证旅游管理专业的学生掌握基本的大学数学知识。但从现有的课时安排情况来看，微积分、线性代数和概率论的在一个学年内完成，总课时在160-200之间，课时不够的现象突出。
（2）大学扩招带来的问题是大班上课，我院旅游管理专业的数学课安排与同类院校相比还有一定优势，部分院校是几个专业合班上课。但尽管如此，近几年仍处于50-70人间的班级授课，加上受传统单向授课模式的影响，师生间的交流较少，这也严重影响了学生数学知识素养的提升。
（3）文理兼招与全国招生的结果导致同一班级学生数学基础知识差异非常大，给教师的数学教学设计与课堂组织带来很大的挑战。最后势必只能顾及大部分同学的一般水平，这也影响了其他同学学好的数学的兴趣和信心。
（4）数学与统计学院共有60名教师，他们要负责800名左右的数学专业学生和全校万余名学生的大学数学授课任务。教学任务量繁重，带来的后果是相当一部分教师的精力只能勉力维持上课，无暇课堂设计的优化和科学研究。对于相应专业的思考更是较少，比如对旅游管理与规划中应用数学的案例了解不多，针对旅游管理专业的案例分析题较少，且作业也不规范。在调研中发现，许多学生对于大学数学的应用价值知之甚少，认为数学就是为了计算而计算，根本不知道在以后的专业学习和科学研究中会起到至为关键的作用。
四、促进旅游管理专业学生数学素养提升的策略
上文分析可见，拥有较扎实的数学知识和应用能力，对旅游专业学生的学习与科学研究均有重要的推动作用。因此，应采取措施改善当前数学教学过程中存在的问题，具体可从以下方面切入：
（1）端正相关主体对旅游管理专业学生进行数学教育的认识和态度。学校、教师和学生要改变数学学习仅仅是一种抽象的数字加工过程的认识，要认识到数学学习是锻炼学生理性思维的重要途径，而理性思维、逻辑思维对学生以后从事旅游管理的实践与理论研究有重要的支撑作用。要认识到数学作为一个母学科，是从事一切科学研究的共同语言，具备良好的数学知识和应用能力，可提高学生对所从事专业各种现象的理解和把握，进而提高解决问题的效率。
（2）增强学生数学建模的意识和能力
前文分析表明，数学建模是将数学知识应用到解决现实问题的重要途径，是连接数学知识与现实世界的桥梁。而对旅游学研究内容的分析也显示，要想提高旅游学学科研究的规范性和科学性，必须借助数学知识提高其学科体系的逻辑性，强化相关概念和理论的定量化表达。因此，在旅游管理专业学生的数学教学过程中，要加强对基础知识的讲授，更为重要的是提高学生的在专业领域里的数学应用能力。习题应突出专业性和针对性，通过对专业研究中各种规律性知识的总结，建立更多的适合旅游管理专业的数学模型范式。
（3）激发学生的学习大学数学的兴趣与信心
兴趣是最好的老师，要想让学生学好一门课程，首要解决的问题是提高其对此课程的兴趣，很难想象学生会将一门很反感甚至惧怕的课程学好，即便达到了基本的学习要求，那学习的过程势必也是强迫性的痛苦过程。由座谈发现，近70%的学生对数学的学习存在惧怕感，认为是一门很枯燥的学科，且不了解其对专业学习的贡献，普遍缺乏学习大学数学知识的兴趣和自信心。因此，教师在进行数学授课过程中，一定要想法提高学生的学习兴趣，具体可以从以下方面着手：①在教材选取、讲授起点确定、知识点筛选、课堂教学和习题的设计方面坚持深入浅出，循序渐进的原则。前文提到，由于文理兼收和生源地广泛等问题，同一个班级的学生存在数学基础差异较大的现象，要综合平衡大部分学生的知识诉求，选择适度的难度切入数学教学工作。深入是对基本的概念和原理讲授要不惜课时，让学生彻底明白基本的原理。浅出是繁琐的论证和复杂的理论最终要以较为简单的应用案例为结束点，让学生明白这些概念和原理如何运用到自己的专业学习中。循序渐进的原则，即要根据课堂大部分学生的接受和理解能力，灵活调整原有的课堂设计，争取让学生在体会到数学学习的乐趣和意义的同时，逐步提高数学学习的积极性和自信心。②要增加数学授课手段和模式的多样性。要摒弃原有的填鸭式的满堂灌的授课方式，根据知识点性质的不同，采取讲授、讨论、问题解决设计、多媒体演示等方式。同时要简化冗长的证明和推理过程，抓住重点和难点，采取学生更容易掌握的方式组织教学，努力提高数学教学课堂的趣味性和灵
活性。
（作者单位：1.安阳师范学院资源环境与旅游学院，2.安阳师范学院数学与统计学院）
