摘 要：在中学新课标体系下，高师数学分析教学应解决好与中学数学教学衔接的问题。实现这种衔 接要采取以下措施：重视绪论课的教学，解决好学生的学习方向和认识问题；搞好极限教学 ，使学生顺利完成 教学思想方法的衔接；搞好数学分析知识与中学数学知识的衔接；做好教学方法的衔接。
关键词：新课标体系；数学分析；中学数学；衔接
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1002－0845(2008)09－0063－02
一、中学数学与数学分析的差异
中学数学主要是研究常量，是离散量的运算体系。中学数学虽然也反映变量之间的关系，也 渗透着近代数学思想，但对概念的内涵揭示得还不够，对变量的研究也只是初步的。而大学 数学分析研究的是变量，是连续量的演算体系及其理论。
中学数学内容较具体和形象，对问题的研究侧重从宏观方面进行，对事物的变化规律的揭示 ，往往停留于相对静止的状态；在教材的安排上，推理、证明较淡化，理论性、应用性不强 ，主要集中在介绍方法及题目的演算中。而大学数学分析内容比较抽象，对问题的研究从微 观和宏观两方面进行。它把研究对象放在无限的、运动变化的过程中，因而使对变量的研究 上升了一个层次。在教材的安排上，大学教材逻辑严密，理论性较强，应用范围宽泛。
现行中学数学教学本质上还大都是应试教学，其学习方法是从填鸭式到启发式，以教师为主 ，强 烈地依赖于教师，学生学习兴趣不浓，自学能力也差。而大学数学分析教学更注重训练学生 的抽象思维、逻辑思维和创造性思维，注意培养学生清晰严谨、缜密细腻等思维特色， 其学习方法是从启发式到个人自主学习，以学生自主学习为主，教师只进行适时的引导。
二、新课标体系下，实现数学分析与中学数学教学衔接的措施
(一)重视衔接的第一步——绪论课的教学
在新课标体系下，学生在高中阶段就同数学分析中的极限、连续、导数有过接触。 因此，为了激发学生学习数学分析的欲望，使学生对数学分析感兴趣，减少学习的盲目性， 数学分析绪论课的教学就显得尤为重要。为此，要重视绪论课的教学，首先让学生了解数学 分析的历史渊源及其在整个近代数学发展与应用中的地位及作用，了解数学分析课程的主体 结构、研究对象、采用的方法及其与初等数学的联系与区别等，让学生知道该门学科的“原 材料”是函数，研究“原材料”的工具是“极限”，所得到的产品是“微分与积分”，使学 生从宏观角度对该门学科有一个整体的了解。其次，要让学生明白高中课本中的微积分是直 观意义上的微积分，是微积分的初步，是简单的数列、函数极限和函数的导数，且仅侧重于 简单计算。相反，在数学分析中则侧重于基本概念的理解、理论的论证及其在实际中的应用 。这样，通过对数学分析这门课程的学习，将会使学生对微积分的本质有深入的理解， 从而从理论的高度全面地掌握微机分这门学科。绪论课不仅能粗线条地画出数学分析课程的 轮廓，让学生在学习数学分析课程时有较好的方向性认识，而且能激发学生学好数学分析的 欲望。
(二)搞好极限教学，使学生顺利完成从中学数学到数学分析思想方法的衔接
从整个理论的架构角度看，数学分析可归结为“一条线索——极限”，即极限贯穿 于 整个数学分析的始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分、重积分、曲线与曲面积分都是 某 种和式的极限；广义积分定义为常义积分的极限；级数归结为数列的极限。极限是对上述概 念形式化统一处理的工具，它使诸概念精确化并使理论简明统一。无论是积分的方法还是微 分的方法，无论是函数性质的讨论还是数值计算方法的确定，其过程无不体现出极限的思想 。这种极限思想真实地反映了人类认识事物的规律，即用有限处理无限、用简单把握复杂、 用已知探索未知，而且这种思想又是引发新的学科、新的应用方法产生和发展的动因。所以 ， 极限理论是整个数学分析的基础，且极限的思想方法实现了由初等数学到高等数学的突破。
在数学分析教学中，首先应以建构良好的极限认知结构为中心组织教学。对历年教改争论的 焦点之一——极限的ε-δ语言，我们认为，讲极限理论就必须讲语言，这是培养学生 的动态抽象思维与推理能力的极佳途径。正确的处理方法应该是，分析其困难所在，以尽可 能 地符合认知规律的方式去讲授，使学生的学习困难尽可能地减少。在实际教学中，我们对 ε -δ语言的讲授仅限于使学生确切理解极限的概念，并辅以最基本的训练，避免不必要的 烦琐论证，从而使学生不会一开始即将其视为畏途。同时，在学习之初，不能希望学生能立 即理解ε-δ表达法的真谛和理论技巧。然后，在后继内容展开时，再以各种形式对语 言进行反复深化。事实上，随着学习的循序渐进和学生素养的提高，到一定时候学生就能把 握好ε-δ的本质和应用技巧。
(三)加强数学分析知识与中学数学知识的衔接
1．分析比较中学数学与相应的数学分析的内容，做到有的放矢地构建学生的数学认 知结构
要客观全面地了解学生掌握数学知识的程度及分析问题和解决问题的能力。同时， 要将中学数学的理论、知识体系与相应的数学分析内容进行分析与比较，以使其发现彼此的 共同点和分化点，从而在数学分析的教学中做到有的放矢地构建学生的数学认知结构，使学 生在头脑中组成一个层次分明的数学结构。
2．避免数学分析与中学数学内容之间的重复或脱节
由于中学数学与大学数学的课程改革没有同步，所以使得中学数学与大学数学内容 之间出现了“交叉”与“裂痕”。因此，在数学分析的教学中应避免与中学数学内容之间的 重复或脱节，如极坐标系、常见函数的极坐标方程、一些基本初等函数等，它们虽在中学课 程中没有涉及，但在数学分析中许多问题都是以此为基础的，如果不补充讲解，学生在学习 一些内容时就不能顺利过渡。
3．恰当处理函数概念教学
函数是中学数学的核心内容，也是数学分析研究的主要对象。从中学数学到大学数 学，函数概念逐步从直观向抽象发展。变量说、映射说、关系说是三种主要定义方式。初中 教材采用变量对应定义，高中教材在使学生进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要 的数学 模型的基础上，用数集映射定义，而数学分析直接采用映射定义，并指出函数是对应关系。 当今，函数的通常定义是采用映射的方式。在教学中，应指导学生联系中学教材，加深对函 数概念本质的理解，并比较单调函数、周期函数定义的异同。
(四)做好教学方法的衔接
在中学，由于受升学率的影响，其教学实际上是“以数学知识为中心的教学”，教 学过程中重视的是运算教学、识记教学、技巧性的训练，过分强调熟能生巧，忽视思维训练 ，忽视知识中所蕴函的数学思想和数学的本质。在这种教学中，学生的学习活动还处于接受 、记忆、模仿和练习阶段，缺乏主动探索和主动参与的活动。数学分析内容的广泛性、抽象 性和实用性远远高于中学数学，这种知识面的放宽、抽象程度的加大，要求学生在学习过程 中必须要会自主学习。学生学习方式的转变需要通过教师恰当的教学方式的引导才能得到落 实。学生的学法源于教师的教法，受制于教师的教法，教师的教学活动本身就是一种示范， 它教给学生如何学习、思考和解决数学问题。
1．改变教学策略
教师要由知识的传授者转变为学生学习的指导者。要以学生为本策划课程，根据具 体的教学内容选择有效的教学方法，改变以教师为中心的“灌输式”的教学方法。应开展探 究式、参与式的教学，关注学生的主体参与和师生互动。教师应帮助学生发现信息、选择 信息、加工信息，开发和启迪学生在数学认识与运用方面的悟性、灵性与智慧潜能，培养学 生逻辑、思辨、推演、抽象等理性思维和创新精神，提高学生应用数学知识解决问题的能力 。要注意，不仅要使学生“学会”，而且还要培养学生“会学”的能力。
2．针对课程特点，采用有效的教学方法
针对数学分析课程课时少、内容多的特点，在教学中，教师应该讲清楚那些理论性 强、抽象性强、价值性高的章节。讲解中，还要注重数学知识的产生和发展过程，注重数学 思想和数学精神的讲解，讲清概念、定理产生的思想源头和历史背景，讲清不同概念间的 内在联系以及所讲内容在整个体系中的作用与地位。教师要提出深刻精辟的见解，让学生感 受到重要概念的形成，重要定义、定理建立的依据。对一些体现课程精华的问题与方法，要 进行探究性教学，将与课程相关的新问题、新思路、新方法引入教学。对具有相似性的内容 ，如数列与函数极限、一元与多元微积分、曲线与曲面积分、级数与广义积分等，可以采用 类比的方法，只细讲前一部分内容，对后一部分类似的内容只讲那些不同的方面，相同的部 分让学生自学。同时，要科学、合理地利用多媒体技术，它不仅便于我们研究数学现象背后 的本质，便于发现数学的规律，便于知识的系统化，便于知识的吸收和消化，而且可以增加 教学的信息量，使课堂教学更加紧凑和有效。
3．重视数学思想方法的讲授，加强学生数学观念的培养
数学思想方法是对数学知识和方法的本质认识，是数学活动过程中的思想和观念。 数学分析与中学数学虽在知识深度上有较大差异，但其知识产生的思想方法却是一脉相承的 。 因此，在数学分析的教学中，要注重初等数学与数学分析思想方法的结合，以发展学生的数 学思想方法。要尽量挖掘教材内容，通过知识载体有意识、有目的地启发诱导和渗透数学思 想方法，加强学生数学观念的培养。
在数学分析教学中，通过数学分析与中学数学的比较，注意数学分析与中学数学在内容和方 法上的衔接，不仅能加深学生对中学数学的理解，激发学生的求知欲及学习数学分析的兴趣 ，而且能使学生更深刻地领会数学知识的实质，建立数学观念，提高数学素养，为师范生更 好地胜任中学数学的教学奠定坚实的基础。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部．普通高中义务教育数学课程标准(实验)［S］．北京 ：人民教育出版社，2003．
［2］华东师范大学．数学分析(第三版)［M］．北京：高等教育出版社，2001．
〔责任编辑：杨唯真〕
