摘 要：为统一单轴拉伸状态下相同应力集中系数的V型切口形状尺寸设计，以提高缺口试样试验结果的可比性。比较分析目前拉伸试验、疲劳试验和持久试验等标准方法规定使用的试验切口形状尺寸以及计算公式。通过疲劳试验数据结果，依据缺口疲劳系数值和应力集中系数的拟合关系，验证最新修订版的ISO 204标准与DIN 743-2——2000标准给定的公式更适合V型切口形状试样的应力集中系数值计算。并提出以统一的计算公式和切口形状尺寸比例作为设计遵循的准则，提高单轴拉伸状态下缺口试样测试材料缺口敏感性结果的可比性。
关鍵词：单轴拉伸；V型切口；应力集中系数；疲劳试验；持久试验
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）08-0014-05
Abstract： In order to unify the design of V-notch shape size in same stress concentration factor under uniaxial tensile conditions and improve the comparability of the notch specimen test results， the test notch shape size specified in standard methods such as tensile test， fatigue test and rupture test and calculation formula in the literature were compared and analyzed. According to the fatigue test results and the relation formula of fatigue notch factor and stress concentration factor， it was verified that the calculation method in the latest revised version of the ISO 204 standard and DIN 743-2-2000 standard was more suitable to decide the stress concentration factor of V-notch shape specimen.The paper also proposed a unified calculation formula and notch shape and size ratio as a criterion for the design， which improved the comparability of the notch sensitivity test results of notch specimen test materials.
Keywords： uniaxial tensile； V-notch； stress concentration factor； fatigue test； rupture test
0 引 言
机械零件不可避免存在切槽、油孔、拐角、轴肩等几何不连续性，几何不连续性的出现都会改变机械零件的简单应力分布，对构件的强度和寿命产生影响[1]。切口深度、切口锐度和切口的其他几何尺寸决定了切口构件的性能，也确定了应力集中系数的值。应力集中系数可度量局部区域的高应力集中，考察由切口引起的应力集中导致材料性能的变化。通常采用具有环形切口的试样进行材料力学性能的测试，以考察缺口试样的缺口敏感性。具有环形切口的圆形试样承受单轴拉伸状态载荷时的应力集中系数可以通过普通有限元方法或者最小二乘法等数值方法计算[2-3]；但在实际运用中不是很方便，且数值计算方法本身也存在一定的偏差，对于需要进行结果比较的材料试验，需要相同应力集中系数下确定的切口形状尺寸，以提高结果的可比性。
通用的圆形横截面试样切口类型主要有V型和U型，很多文献都能找到U型切口试样的切口尺寸计算公式，或者通过比对图来确定切口形状[1，4]。但根据设计准则设计的部分U型切口内、外径差值较大，且切口两侧为平行边，试样加工难度较大，尤其是小曲率半径的切口形状的加工，一般的加工刀具很难满足要求，因此V型切口的切口试样应用较为普遍。本文针对V型切口的形状尺寸进行讨论，并结合新标准给出的计算公式，对比各类文献的V型切口形状尺寸的共性，提出适合实际机加工的切口形状的设计方向和思路。
1 标准应力集中系数
目前有很多文献给出的圆形横截面V型切口试样的形状尺寸，但是存在较大区别。表1给出了参照Q/6S 977——2004《金属力学性能试样图册》整理的单轴拉伸状态下V型切口不同应力集中系数所对应的切口形状参数，静力拉伸、持久试验以及轴向疲劳试验的试样都承受单轴拉伸应力[5-6]。对于相同的应力集中系数，随着试样缺口底径的改变，切口半径和试样过渡段直径也随之变化。美国材料与试验协会标准ASTM E292——2009e1给出的持久试样应力集中系数为3.9的切口形状尺寸见表2[7]。表3和表4列出金属材料轴向蠕变试验方法标准不同版本给出的持久试样的应力集中系数所对应的切口形状参数[8-9]。李有堂等[10]研究了缺口参数对应力集中系数的影响，通过试验得到特定的缺口参数下的应力集中系数值。
各种文献资料提供的应力集中系数所对应的切口尺寸差别较大。在实际运用中，由于采用各自不同的切口尺寸参数进行测试，试验结果也不具备可比性。本文在收集大部分的缺口形状参数与应力集中系数的基础上，分析统一应力集中系数的计算方法的必要性，以便在材料性能比较与分析测试过程中有一个明确的比较准则。
2 参数比较
2.1 理论计算公式
GB/T 2039——2012《金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》附录E中给出的计算应力集中系数的公式为
式中：rn——切口半径；
dn——缺口底径；
Dn——过渡段直径。
采用该公式计算应力集中系数要求Dn与dn之比在1.33～1.34，dn与rn之比在38～46，切口半径的允许偏差为±12.5%。
Neuber和Petersen[11-12]提出了一个计算各种类型试样在不同缺口参数下计算应力集中系数的公式为
式中：t——切口深度，t=（Dn-dn）/2；
a——切口底部半径的一半，a=dn/2；
Q——切口根部底径，Q=rn。
将t、a和Q用相应的切口形状参数带入式（2），并选择圆形横截面承受拉伸载荷的参数A、B，见表5。即可得到计算应力集中系数[8]的公式为
德国国家标准DIN 743-2——2000[13]和ISO 204最新版标准草案稿采用此公式作为缺口应力集中系数的计算公式[14]。ISO 204最新版标准也规定此公式的应用范围限制为Dn/dn在1.33～1.34，dn/rn在38～46。
2.2 分析比较
2.2.1 计算公式分析
理论计算公式中参数不同，计算得到的应力集中系数值差别较大。以GB/T 2039——2012中的示例试样形状计算相应的应力集中系数值，结果见表6。
与给定的应力集中系数值相比，式（1）计算的应力集中系数误差在8.7%～12.4%；而式（3）计算的应力集中系数，其误差在2.0%～5.1%。
胡本润等[6]采用的应力集中系数的缺口尺寸以上述公式计算后得到的应力集中系数值见表7。
文献中声明的切口应力集中系数均为整数，式（1）计算的应力集中系数值与声明值误差在13.3%～22.5%；式（3）计算的应力集中系数误差在0.3%～7.5%。
美国材料与试验协会标准ASTM E292——2009e1规定缺口尺寸是应力集中系数为3.9的对应尺寸，按照理论计算公式计算得到的值见表8。
标准中声明的切口应力集中系数为3.9，式（1）计算的应力集中系数值与声明值误差在24.8%～29.7%；式（3）计算的应力集中系数误差在7.2%～11.3%。
通过上述比较结果的分析，GB/T 2039——2012标准中给定的公式存在一定误差，采用标准规定的缺口尺寸和公式计算的切口应力集中系数与标准声明的应力集中系数具有较大的误差，而新改版的ISO标准以及DIN标准给定的公式中的参数准确性更高，且与其他文献中缺口尺寸对應的应力集中系数声明值具有较好的一致性，见图1。因此有必要对现行有效的GB/T 2039——2012标准的公式进行相应修改，且由于该标准是单轴拉伸状态下持久蠕变试验的环形切口试样，因此该公式同样也适用于相同加载状态下的其他类型试验，比如拉伸、疲劳等。
从图1也可以看出，现有的研究和测试工作过程中采用的缺口形状参数和应力集中系数关系与式（2）所示的曲线趋势基本一致，其误差相对较小。
2.2.2 参数范围的选择
GB/T 2039——2012标准和ISO 204标准公式中的参数要求满足Dn与dn之比在1.33～1.34，dn与rn之比在38～46，切口半径的允许偏差为±12.5%。目前其他研究和文献中规定的固定应力集中系数所对应的试样尺寸存在较大的差别，不满足标准规定的缺口尺寸参数范围的要求。前述分析不满足参数范围要求的缺口尺寸，在式（3）计算出的切口应力集中系数与文献声明值具有较好的一致性，可见该公式不仅适用于标准规定的参数范围要求，同样也可采用其他比例的缺口尺寸来计算相应的切口应力集中系数。
对材料缺口强化或缺口弱化的性能进行评定时，需要选择相同的应力集中系数和相同的试样缺口形状尺寸。根据各种标准及经验公式，得到的相同应力集中系数的试样形状不一致，会影响试验结果的可比性。
综上所述，为提高材料性能评价的可比性，有必要在试样尺寸，尤其是缺口试样的缺口尺寸上达到一致的要求。固定形状尺寸Dn、dn和rn中的两个参数，选择第3个形状参数，采用应力集中系数计算公式（3），或得到相应试样尺寸来进行性能评定，其结果具有更高的可靠性和可比性。
3 试验数据分析
3.1 Kf与Kt关系
为研究缺口形状对材料疲劳强度的影响，引入疲劳缺口系数Kf值。Kf值是指不同应力集中系数试样在相同寿命下所对应的疲劳强度与光滑试样的疲劳强度的比值。影响Kf值的因素较多，它与材料的性质、缺口的曲率半径等都有关系，可以通过疲劳试验结果的统计分析回归整理出较高置信度的结果值。Kt-Kf的关系式在飞机结构设计中经常被使用，国内外有关这两个值的拟合公式有很多。Peterson[15]提出了Kt-Kf的简单表达形式：
Kf=1+（Kt-1）/（1+a/rn）（4）
其中a为材料常数，与拉伸应力值相关：
a=（270/σb）1.8（5）
式中σb为材料的抗拉强度。
由Kf的定义可以看出基于疲劳试验数据可以计算得到Kf值，而理论应力集中系数Kt则是通过理论计算的方法得到。依据Kt-Kf的关系式，可以用大量试验数据计算得到的Kf值来验证理论应力集中系数Kt值。
3.2 试验数据分析
试验材料为国外某牌号高强结构钢锻件，其主要合金成分如表9所示。
材料的抗拉强度为1 234.9 MPa。光滑试样采用直径为5 mm的圆弧漏斗形试样。理论应力集中系数Kt=3的试样采用表1中外径Dn为7.5 mm，dn为5 mm的V型缺口试样尺寸，试验应力比R分别为0.1和-1。疲劳极限按升降法测定，数据满足中值寿命90%置信度。如表10所示为不同应力比下材料的Kt和Kf值。
将试验数据统计分析的结果计算得到的Kf值带入到式（4），计算在该缺口形状尺寸下的理论应力集中系数值如表11所示。
从上述试验数据来看，不同应力比得到的疲劳缺口系数值和不同Kt-Kf拟合关系式计算得到的理论应力集中系数值都与名义的Kt值较为接近。而采用式（3）计算的Kt值和以疲劳缺口系数值推算的应力集中系数值Kt′相对误差较小，其误差在2.07%～22.3%；而采用式（1）计算的理论应力集中系数值与Kt′的误差则在9.28%～42.5%。试验结果说明以式（3）作为V型缺口的理论应力集中系数的计算结果更接近于试样在实际受力过程中缺口处的最高应力值与名义应力值之比。
4 结束语
材料的缺口敏感性取决于材料的性能，在材料缺口性能的测试过程中，缺口的形状尺寸对试验结果的可靠性有较大影响，统一缺口的形状尺寸和计算方法有助于准确测定材料的缺口敏感性。
依据疲劳缺口系数和理论应力集中系数的拟合关系式，以疲劳试验数据统计分析得到的结果以及误差分析表明试验标准GB/T 2039——2012的缺口应力集中系数计算公式存在较大的误差。ISO 204最新版标准给定的V型切口单轴拉伸状态下的应力集中系数计算结果与大多数目前使用的单轴拉伸状态下的V型切口形状参数具有较好的一致性，作为缺口形状的设计准则，规范化试样的形状，使试验数据具有更高的可比性。
参考文献
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（編辑：李妮）
