文章提出了将分形图案引入数字喷墨印花图案设计的思路，对分形图案与传统艺术图案之间的区别加以探讨，并结合数字喷墨印花对图案要求的特点，分析了分形图案在数字喷墨印花图案设计中的可行性和优越性，以及如何在软件和应用中得以实现。
In this paper, fractal patterns were introduced into digital ink-jet printing. The differences were discussed between fractal patterns and traditional patterns. Based on the requirements for digital ink-jet printing, the feasibility and the advantages of fractal patterns were analyzed as well as its realizations in software and applications.
印花图案在数字喷墨印花过程中具有极其重要的地位。喷墨印花机使用的是数字化图案，这也是与圆网、平网印花等传统印花方式的根本区别所在。随着计算机技术的发展，数字化图像的来源越来越丰富，使喷墨印花技术在开放式的设计和产品的应用中显示出比传统印花更加突出的优势。
现有的数字喷墨印花设备、墨水、印染技术等都逐渐发展成熟，但花型设计的构思和创作，还完全依赖于艺术设计人员。目前数字喷墨印花图案设计人员主要有两类：一类是纺织工程类专业人员，一类是艺术设计类人员。工科专业的设计人员对纺织材料、织物的组织结构、染料性能等有较深刻的认识，但纺织花型的艺术设计能力较差。利用数学及分形理论通过计算机自动生成纺织花型图案，能够生成许多令设计人员难以想象的艺术图形，既弥补工科纺织技术人员的设计弱点，也为艺术专业设计人员提供新的创意，并可极大地丰富数字喷墨印花纺织品
的花色品种，缩短花型设计的周期，满足人们对服饰、软装潢材料个性化的需求。
1分形及分形图案
1.1分形的基本概念
分形（fractal）最早是在20世纪70年代由美国数学家曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）提出的。“分形”一词译于英文fractal，由拉丁语fractus一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义，用来描述那些表面看上去杂乱无章、变幻莫测而实质上潜在有某种内在规律性的几何图形或形状。
分形是一个具有以下性质的集合F：（1）F具有精细的结构，即有任意小比例的细节；（2）F是不规则的，以至于它的整体与局部都不能用传统的数学语言来描述；（3）F具有某种自相似的形式，可能是近似的或者是统计意义的；（4）F在某种形式下的分形维数大于它的拓扑维数；（5）F以非常简单的方法定义，可能由迭代产生。
1.2分形图案的特点
根据生成的方式，分形图案主要分为两类：一种是几何分形，它不断重复同一种花样图案；另一种是随机分形。利用分形的方法得到的图案区别于传统的手绘图案，可以做到无限精细。分形图案的特点是：
（1）有科学内涵，作品有内在的数学结构；
（2）一般采用计算机数值计算；
（3）画面具有多重自相似结构的丰富层次；
（4）有超现实主义艺术流派的特点，对人的视觉具有巨大的震撼力。
1.3分形图案对比传统艺术图案的优越表现
传统艺术图案采用欧氏几何方法，通过运用美学原理和构图规则，对由基本几何元素（点、线、面）构成的纹样进行条理性反复、变换或位置的交叉组合、排列、布局和色彩变化，从而产生各种造型图案。
分形图案可以体现出传统美学的标准，如平衡、和谐、对称等。但是，分形图案绝不是传统艺术图案的翻版，它是对传统艺术图案的发展、突破和超越。它的优越性主要体现在 4 个方面：
（1）最具特色的是对称的突破，分形图案的对称不是左右对称，也不是上下对称或中心对称，而是一种局部和更大的局部，或者是局部和整体的对称；
（2）传统艺术图案强调用简单的几何形状来模仿自然界的事物，而分形图案中更多的是分叉、缠绕、突出、不规整的边缘和丰富的变换，它给人们一种更接近自然的美感，这种美感是传统的形式美所无法给予的；
（3）分形图案色彩层次丰富，突破了传统图案的套色限制，能充分发挥人的想像力，改变人的视觉感受和拓展人的思维空间；
（4）分形图案借助计算机采用人机交互的形式来进行创作，因此其作品有很大的随机性和任意性，但又往往出人意料的新颖别致、奇特和多变，令人耳目一新，具有强烈的时代感。
2分形在数字喷墨印花图案设计中应用的可行性
2.1数字喷墨印花图案的特点及对图案原稿的要求
数字喷墨印花机使用的是数字化图案，对图案的花回、套色数和色彩等没有限制。尽管数字喷墨印花技术能够印制所有的图案，但是要获得好的印花效果，要求图案原稿必须具备下列的条件。
（1）高清晰度。清晰度是记录图案原稿色调、颜色、质感、立体感、透视感等的基础，图案原稿只有具备高清晰度才能通过数字化等加工过程，将原稿的效果真实再现于所印制的织物之上。
（2）动态密度大。所谓动态密度，简单地说就是人们所能观察到的图案中最浅的颜色和最深的颜色之间的密度差值。
（3）色彩饱和度高。在标准光源下检查原稿，色彩饱和度是对图案原稿的真实反映，只有色彩饱和度高的原稿才是色调正常的原稿。
（4）图像颗粒细腻。原稿的颗粒度影响色彩、层次、质感。颗粒度细腻的原稿有利于层次和色调再现（特别是亮调质感）和色彩的真实表现。
2.2分形图案在数字喷墨印花设计中应用的可行性及
优越性
（1）由于分形图案是数字图形，可通过计算机直接传输到数字喷墨印花相关的生产机台上，反应迅速，不失真。这样既缩短了工艺，又实现了数字喷墨印花图案的纯数字化设计，可极大地丰富数字喷墨印花产品的花色品种，缩短花型设计的周期。
（2）分形图案的精细结构，可以通过提高数字喷墨印花的分辨率（dpi）来模拟，分辨率越高，分形图案的精细结构将会表达的更清楚、更完善，图案清晰度就越好。一般纹样为 180 ～ 360 dpi，精细结构的纹样为 360 ～ 720 dpi， 最高精密喷嘴能喷出分辨率超过 2 880 dpi的印花图案，完全可达到仿真效果。
（3）利用分形艺术设计的数字喷墨印花图案，风格独特、时尚性强、个性突出，与数字喷墨印花纺织品需求的多元化、个性化发展趋势相适应。
（4）分形的基础理论部分经过多年发展已相对成熟，可提供大量的基础研究资料，为在数字喷墨印花图案设计及实现的深入研究提供了理论依据。
2.3现有优秀数字喷墨印花图案作品中的分形性分析
计算机辅助设计技术与数字喷墨印花技术相结合已经广泛应用到产品的理念中，虽然过多依赖现有素材（图库、照片等），没有结合数字喷墨印花图案的特点进行创新设计的现象还依然存在，但仍然有一些关注这一领域的图案设计师灵活运用数字喷墨印花技术的特点，扬长避短，设计了出许多具有视觉震撼力的数字喷墨印花作品。
仔细观察这些优秀的数字喷墨印花图案作品，可以发现很多作品中都有着分形的元素和特征，这为人们将分形作为一种数字喷墨印花图案的创作手段提供了参考。图 1 是以羽毛为主题的丝巾图案设计，将细节放大，则可发现看似复杂无规律的纹样其实是由无数自相似的羽毛特征的基本元素组成，具有分形的自相似特征。而图 2 中的色彩和纹样均具有分形特征，尤其是色彩处理的丰富性和层次性，体现出分形方法可以较易达到的效果。
3分形图案的设计原理及在数字喷墨印花应用中的实现
3.1分形数字喷墨印花图案设计的基本原理
基于分形方法的数字喷墨印花图案是指在平面纺织品上，采用分形方法所进行的一种图案设计。它和普通图案设计一样，包括纹样造型、构图形式和色彩构成等组成部分。
（1）纹样是组成图案的基础，它的基础单元称为单位纹。在分形艺术图案中，单位纹是一种具有分形特征的自由纹样，由固定的分形算法生成。分形纹样的造型是人们研究的重点，主要研究方向包括模拟自然景物的具象造型、自相似几何形体的抽象造型以及由它们混合组成的结合造型。
（2）构图即图案的构成，包括纹样结构与画面构图两个部分。在分形图案中，主要是指分形图案画面的布局和组织形式。常见的形式包括基于分形纹样的规则骨架结构图、整体构造分形纹样构图和具有不规则构型的纹样分形分布构图。
（3）色彩是不同色相、明度和纯度，按照混合、对比与调和手法而配合得到的效果。在分形艺术图案的生成与设计中，作为一组具有分形特征的数值集合的映象，色彩同样具有自身的分形特征。至于配色手法，目前仍然以人机交互方式为主。
分形艺术图案生成与设计的基本原则除了与普通艺术图案具有相同的规律与法则之外，最突出的是运用了分形的自相似性，构造过程的递归、迭代，以及局部过程的随机扰动性。
3.2数字喷墨印花图案设计中分形的应用形式
3.2.1分形图案本身的形式
可以把分形图案按照造型、色彩和构图 3 个角度划分为各种不同的类型。有模拟自然景物的具象分形纹样和基于自相似几何形体的抽象分形纹样；有只有深浅明度变化的无彩色分形纹样和具有色相、明度与纯度复合变化的彩色分形纹样；有由单个纹样构成的单独分形纹样和由单位纹组合而成的组合分形纹样等等。
3.2.2在数字喷墨印花图案应用上的形式
（1）取单个分形图案或分形图案的一部分应用，通常运用于丝巾等小件纺织品印花，或服装的局部位置应用。
（2）提取分形图案中典型的图元，通过二方连续、四方连续等组合成适合数字喷墨印花面料图案的连续图案。可做床上用品、窗帘等家用纺织品，以及服装面料设计。
（3）在分形图案的基础上，通过其它方法进行艺术加工，或与其他图案有机结合，组成纹样，再连续成新的图案，通常可运用在个性化纺织品的印花上。
3.3分形在数字喷墨印花图案设计中的计算机实现
3.3.1利用现有的分形图案的制作软件来实现
创作分形艺术图案可采用专用的设计软件有：FAPDS（Fractal Art Pattern Design System）、Fractal Designer Painter、Fractal Explorer、Ultral Fractal等等，其中Ultral Fractal是最常用到的分形软件。在美国MetaCreations公司为Adobe Photoshop软件开发的外挂滤镜插件KPT7软件中，有一个分形艺术图案制作子程序KPT7 FraxPlorer，适合完全没有计算机基础的设计人员。张友邦开发的“摆渡者分形”（FerryMan Fractal）是国内功能最强大的分形图形设计软件，它界面友好，将公式、算法全部集成在后台，更像是为设计者所编制的设计工具，但目前会使用的人还很少。
这种以现有的软件为制作手段的方式相对简单，适合计算机编程基础较弱的艺术设计人员，不足之处是能够制作出来的图案风格、类别有限，尤其要再挑选或修改制作出适合纺织品印花的图案则显得比较困难。
3.3.2通过数学算法和计算机编程生成分形图案
常用的分形图生成算法有L系统、迭代函数系统（Iterated Function System，IFS）和逃逸时间算法。通过这些算法可以生成大量美丽、奇异的图案，也可用于景物模拟。
（1）L系统生成的图形由初始元、生成元和旋转角度生成，主要采用改写规则和龟形图法实现。L系统主要应用于艺术图案生成和植物模拟。
（2）迭代函数系统生成图形主要是根据其压缩映射，通过改变映射的系数可以得到不同的分形图。主要应用于艺术图案生成、植物模拟，也可用于复平面上分形图案的生成。
（3）逃逸时间算法主要通过复函数的迭代，应用于复平面上分形图案的生成，通过复函数的变化以及颜色渲染，可生成大量奇异的艺术图形，典型的分形图有Mandelbrot集和Julia集。
基于各种分形算法通过数学算法和计算机编程来实现的方式是目前应用最为广泛的，产生的分形图案风格多变，但不易为专业图案设计师所掌握，而使用这些算法的多为计算机编程人员，对纺织品图案设计开发和再制作上缺少必要的美学知识，不能很好将分形图形与数字喷墨印花图案设计融为一体。
3.3.3设计开发一个基于专家系统的数字喷墨印花分形图案制作软件
在现有的分形图案制作软件的基础上，设计开发一个专门针对数字喷墨印花的花型设计，具有强大图元库、构图及配色功能的专家系统，用人机交互的方式可得到大量形态各异的花型图案，并能根据不同类别（如服装、饰品、家纺等）、不同消费人群的纺织产品来进行图元选择、结构布局和配色，采用通用图形格式输出图片，以便能用其它图形编辑软件加工处理，最终能让工程类的技术人员和艺术设计人员都能进行独立操作，制作出符合顾客要求的数字印花纺织品图案。
（1）基于分形方法的数字喷墨印花图案设计系统在功能上除了一般CAD软件所具有的文件管理、工具与环境选择、窗口管理和帮助等功能之外，主要包括一个基于专家系统的基础图元生成与变化处理、花型的组合构图和配色模块三大部分。其中，基础图元是经过设计师挑选总结的完全适合数字喷墨印花的大量图元存储，并能通过修改参数产生一些变化；花型的组合构图包括分形纹样的规则骨架结构图、整体构造分形纹样构图和具有不规则构型的纹样分形分布构图；配色模块则可通过系统中现有的根据不同产品类别、不同消费人群等现成的方案来选择，也可通过调色面板重新配色。
（2）此专家系统的逻辑上采用 3 层架构模式。第一层由基础图元库、构图方法库和配色模块组成，是一个完全开放的图库系统和方法库系统；第二层由分形图案编辑与生成程序系统、分形图案构图程序系统组成和分形图案配色程序系统组成，是系统的主要功能结构体；第三层是系统的人机交互式输入与控制界面（图 3）。
如果能通过在数字喷墨印花图案设计中引入基于专家系统技术进行分形图案的创作，则大大减轻了技术人员和设计人员的工作复杂度，并提高了软件的智能化程度，同时系统又具有一定的自学习和自组织能力，但由于艺术创作本身具有抽象性和复杂性的特点，所以也可在图稿完成后再使用Photoshop等图形处理软件进行再加工，能得到更加丰富多变的效果。
4 分形图案在数字喷墨印花最终产品中的实际应用
如今，个性化的服饰品备受瞩目，利用分形原理产生的花型图案可以通过数字喷墨印花设备广泛的应用于服装、配饰、床上用品等纺织业的生产，能更好地适应现代人对生活高品质、多样化的追求。
分形图案的主要特征是图案的自相似，这种自相似导致图案中具有许多由不同像素点所表示的精细信息，而对于面料而言，都是通过各种色彩、粗细的经线与纬线按一定的规律相互交织而成，其组织点的数量是有限的，如果图案结构过于精细就会无法完整地印出来，因此选用密度高且表面平滑的织物在表现分形图案的精细结构方面具有独特的优势。设计人员在将设计好的分形图案具体实现前，还必须结合相关的数字喷墨印花工艺进行优化处理，以便取得更好的印花效果。
目前，分形图案在纺织工业上的应用，主要有T恤图案设计、时装图案设计、装饰面料的图案设计、刺绣花样设计、真丝方巾图案设计、地毯花样设计和壁毯花样设计等。
5 展望
分形艺术作为一种新的艺术形式，为计算机图形设计另辟蹊径，也为数字喷墨印花图案设计开创了新的思路。要设计出优秀的适合数字喷墨印花的分形纺织品图案，是要以设计者娴熟的技巧和丰厚的经验为基础的，需要将图案设计艺术、计算机图形编程与数字喷墨印花技术结合到一起。这一切都期待更多的科学家和专业研究人员共同投身到这个领域的研究中来，真正实现科学、技术与艺术的完美结合。
